ЛЕКЦИЯ 14 ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА 1. Диффузия газов. Закон Фика

диффузии.
2. Теплопроводность газов. Уравнение Фурье.
Коэффициент

теплопроводности.
3. Внутреннее трение. Уравнение Ньютона. Коэффициент вязкости.
4. Сильно неравновесные открытые системы и процессы самоорганизации

молекул возникают процессы переноса энергии (теплопроводность), вещества (диффузия) или импульса

(вязкое трение). Все эти процессы являются необратимыми, так как обусловлены хаотическим движением молекул .

взаимное проникновение соприкаса-ющихся веществ друг в друга, вследствие теплового движения

частиц вещества.
Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему.

Диффузия газов

диффузии всегда направлен в сторону убывания концентрации (при

получаем ).

Найдем коэффициент диффузии.
Рассмотрим кубик единичного объема. В нем содер-жится n одинаковых молекул, которые движутся хаотично.

Для упрощения будем предполагать, что в каждом из направлений:
+x; -x
+y; -y
+z; -z
движется n/6 молекул.

через площадку S единичной площади, перпендикулярную к их скорости, за

единицу времени. Возьмем площадку S единичной площади в качестве основания параллепипеда с высотой равной . Все молекулы, находящиеся в нем, пролетят через S за 1с. Легко подсчитать число этих молекул. Объем параллепипеда численно равен . Тогда





где - концентрация молекул;
- средняя скорость теплового движения.

n слева от площадки. Концентрация n зависит от координаты х.

Для подсчета J мы должны взять концентрацию в той области, откуда молекулы пролетят через площадку напрямую, без соударений, то есть в пределах длины свободного пробега λ.

- очень маленькая величина, то концентрации

и можно выразить через n(x) следующим образом:

Суммарный поток газа Jх в положительном направлении оси х является разностью двух потоков этого газа в противоположных направлениях:

В итоге

давления и температуры.
при T = const и

при p = const

температуры (газ неравномерно нагрет), то возникает поток тепла от более

нагретой части газа к менее нагретой. Это явление называют теплопроводностью.
Мы будем рассматривать стационарный процесс, когда разность температур не меняется со временем.

Рассмотрим газ, заключён-ный между двумя парал-лельными стенками, имею-щими разную температуру Та и Тб

градиент температуры

через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока,
равен

где - коэффициент теплопроводности. Знак «-» означает, что поток тепла направлен в сторону убывания температуры:

Найдем коэффициент теплопроводности .
Рассмотрим поток тепла за единицу времени через единичную площадку S, расположенную перпендикулярно к направлению потока.

расположенной в точке x. В интер-валах

и
энергия

меняется, так как там нет столкновений.
Количество энергии (тепла), переносимого через единичную площадку S за одну секунду равно разности двух встречных потоков:
, где
- поток молекул, - энергия одной молекулы.

молекул не

S

, где - молярная

теплоем-кость при V=const, а - удельная теплоемкость, то



где - масса одной молекулы.
Тогда

,

получаем выражение для коэффициента теплопроводности

(учтено, что ρ=m0n)

и

Из полученного выражения можно сделать вывод, что
не зависит от давления (р). Однако это справедли-во, когда . - расстояние между пластинами с разной температурой. Если (термос, сосуд Дьюара), .

свойство, благо-даря которому выравниваются скорости движения различных слоев газа. В

природе это приводит к стиханию бурь, смерчей, торнадо.

Пусть в покоящемся газе вдоль оси х движется пластинка со скоростью , причём
( – средняя скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий

слой газа, тот увлекает соседний слой и так далее. Весь газ делит- ся на тонкие слои, скользящие тем медленнее, чем дальше они от движущейся пластинки. Вторая пластинка неподвижна.

трения в газе.
Каждая молекула газа в слое принимает участие в

двух движениях: тепловом (хаотическом) и

направленном (упорядоченном). Так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю. При направленном движении все молекулы в слое будут дрейфовать с постоянной для слоя скоростью .

дрейфовой скоростью слоя

Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой импульс упорядоченного движения, что будет приводить к изменению импульсов обоих слоев. В примере на рисунке при переходе молекул из слоя 1 в слой 2 суммарный импульс упорядоченного движения слоя 2 уменьшается так как Переход молекул из слоя 2 в слой 1 приводит к увеличению суммарного импульса упорядоченного движения слоя 1.

- . Сказан-
ное запишем математически:

,

По 2-ому закону Ньютона . Следовательно,

; ;

и - силы трения между слоями газа, движущимися с разными скоростями. Отсюда и название – внутреннее трение.

переносимый за 1с через площадку единичной площади, перпендикулярную направлению переноса

(то есть параллельной слоям), равен:



где
- коэффициент вязкости

- градиент скорости упорядоченного движения,

вычисляемый по направлению, перпендикулярному движению слоев.
Рассчитаем коэффициент вязкости.

площадку за единицу времени:



(чертеж повернут на 900)

и

Из полученного выражения можно сделать вывод, что
не зависит от давления (р), но зависит от температуры

к состоянию термодинамического равновесия, при этом ее энтропия стремится к

максимуму (беспорядок и хаос нарастает). На основании этого Клаузиус выдвинул гипотезу о тепловой смерти Вселенной. Но закрытые системы — это идеализация. Все наблюдаемые системы во Вселенной — открытые. Во многих сферах вместо нарастания хаоса мы наблюдаем эволюционные процессы приводящие к упорядочению и усложнению организации. Такие процессы, называемые самоорганизацией, рассматривает термодинамика открытых систем.
Это системы, обменивающиеся с окружающей средой веществом, энергией или информацией.

должна быть открытой, потому что закрытая система, в конечном счете,

должна прийти в состояние максимального беспорядка, хаоса, дезорганизации;

2. Открытая система должна находиться достаточно далеко от точки термодинамического равновесия. Если система расположена вблизи от точки термодинамического равновесия, то со временем она неизбежно приблизится к ней и, в конце концов, придет в состояние полного хаоса;

или случайные отклонения системы от среднего положения в открытых системах

благодаря неравновесности со временем возрастают и, в конце концов, приводят к “расшатыванию” прежнего порядка и возникновению нового. Этот процесс характеризуется как принцип образования порядка через флуктуации.

4. Возникновение самоорганизации опирается на положительную обратную связь. Согласно принципу положительной обратной связи, изменения появляющиеся в системе не устраняются, а усиливаются, накапливаются, что приводит, в конце концов, к возникновению нового порядка и структуры.

параметров. Для каждой самоорганизующейся системы эти критические параметры свои.