Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Ольга Валериевна
ГБОУ СОШ № 1652

рисунках:
1)
2)
3)
4)
5)
6)

латинского integer


от латинского
primitivus – начальный,
ввел
Жозеф Луи Лагранж

«Примитивная функция»,

использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.

Евдокс Книдский

Архимед

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

«Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).
Переменные величины - флюенты(первообразная

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

образовался из буквы
S — сокращения слова
 summa (сумма)

a, x = b, f(x) > g(x)
A
B
C

D

SABCD = SaDCb – SaABb =

ограниченной линиями

x

y

0

1

2

5

5

y = x

y = 5 - x

A

B

C

D

ограниченной линиями
y = 3 –

y = 1 + |x|

y

х

0

1

1

-1

3

y = 3 – х2

S1

S2

S = S1 + S2

площадей фигур, заштрихованных на рисунках







1)
2)
3)
4)
5)
6)

подходит к одному из шести чертежей.







S1 =
S2 =
S3 =
S4

S5 =

S6 =

5

1

2

3

4

6

ограниченной графиком функции

Решение:
1. Составим уравнение
касательной.
2. Построим графики функций.
3. Найдем площадь фигуры.

х

y

0

-1

1

-2

1

4

у = -2х

у = 0,5х2 + 2

А

B

C

2

г), № 1037(в, г),
№ 1038(в, г)