Презентация для урока по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

членов арифметической прогрессии.
Записать формулу нахождения п –го члена и суммы

п первых членов геометрической прогрессии.
Сравнить арифметическую и геометрическую прогрессии.
Составить алгоритм сравнения прогрессий.

было введено римским автором Боэцием (VI век)
и

понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

находится
п - ый член арифметической прогрессии.

(ответ записать и сравнить с формулой на экране)

d(п – 1)

находится п член геометрической прогрессии.
(ответ

записать и сравнить с
формулой на экране)

= в1q п-1

член

члена от порядкового номера.

вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно
Разность двух соседних членов

увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.

вычисляется сумма п первых членов арифметической и геометрической прогрессий?

ещё в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике.
Учитель

предложил сложить все натуральные числа от 1 до 100.
Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту.
Сообразив, что 1+100=2+99 …, он умножил 101 и 50.
Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Древняя индийская легенда рассказывает, что изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - ещё в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64-й клетки. Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?

Число зёрен, о которых идёт речь, является суммой шестидесяти четырёх членов геометрической прогрессии, первый член которой 1, а знаменатель равен 2.
S = 264 – 1
Можно подсчитать, что масса такого числа пшеничных зёрен больше триллиона тонн. Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

среднее
геометрическое
чисел 2 и 8.
Записать
найденное число
с данными в
порядке
возрастания.

2, 5, 8.

Образуют ли эти числа геометрическую

прогрессию?



2, 4, 8.

5, 7, 9, 11, …


1, 2, 4,

8, 16, …

= вп вп+2

ап+2 – ап+1

2ап+1 = ап+2 + ап

ап+1= (ап+2 +

ап)/ 2

вп+1 : вп = вп+2 : вп+1

в2п+1 = вп * вп+2

а1 + ап = а2 + ап-1 = …,

то есть сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Из определения знаменателя следует, что в1 вп = в2 вп-1 = …, т.е. произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

философа) состоит в следующем:
…Ахиллес никогда не догонит черепаху, несмотря на

то, что идёт в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдёт пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдёт впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдёт эту десятую, черепаха пройдёт одну сотую и т.д. до бесконечности. Задача представлялась древним неразрешимой.
Отрезки, последовательно пробегаемые Ахиллесом, составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 0,1. Общее расстояние, пройденное Ахиллесом до встречи с черепахой, есть «сумма бесконечного числа членов»: 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + …Обозначим сумму через S, тогда
10S = 10 + 1 + 0,1 + 0,01 +…=10 + S, тогда S = 10/9

S = < 1

и геометрическая прогрессии»?
Укажите их общие существенные признаки.
Определите существенные различия между

ними.
Сделайте вывод из сравнения.

Г. Мордковича № 443, 505.

Учебник по алгебре для 9 класса

под ред. А. Г. Мордковича п.15,16.

Исторические сведения о прогрессиях
( по желанию выступление или доклад)

Учитель: Алексеева Л.В.