Взаимное расположение прямых в пространстве

свойство скрещивающихся прямых.

плоскости!

АА1 и СС1 ?
Почему?
АА1 || DD1, как противоположные
стороны

АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
по теореме о трех
параллельных прямых.

2. Являются ли АА1 и DC
параллельными?
Они пересекаются?

Две прямые называются
скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.

плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не

a

b

= С, С АВ.


a
b


Доказательство:
Допустим, что СD и АВ лежат

Доказать, что АВ
Скрещивается с СD

А

В

С

D

α совпадает с β

Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD
пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не
существует и следовательно по определению скрещивающихся
прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.

АВ1 и DC.


2. Указать взаимное
расположение прямой

3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?

плоскости, и притом только одна.
Дано: АВ скрещивается с СD.
Построить α:

А

В

C

D

Через точку А проведем прямую
АЕ, АЕ || СD.

Е

2. Прямые АВ и АЕ пересекаются
и образуют плоскость α. АВ α,
СD || α. α – единственная плоскость.

Доказать, что α – единственная.

3. Доказательство:
α – единственная по следствию из
аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ,
пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

прямым а и b.
Построение:
Через точку К провести
прямую

2. Через точку К провести
прямую b1 || b.

а

b

К

а1

b1

3. Через пересекающиеся
прямые проведем
плоскость α. α – искомая
плоскость.

ND; CP = PD







К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а)

б) РК и ВС

в) МN и AB

ND; CP = PD






К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а)

б) РК и ВС

в) МN и AB

г) МР и AС

д) КN и AС

е) МD и BС

расположение
прямых MN u b.
Скрещивающиеся.