Разделы презентаций


Выпуклые многогранные углы

Содержание

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИМногогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок.На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой

фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком

содержит и соединяющий их отрезок.

На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов.

Теорема. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫМногогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя

Слайд 2ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Многогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой,

т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит

и соединяющий их отрезок.

На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды.

Куб, параллелепипед, треугольные призма и пирамида являются выпуклыми многогранниками.

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИМногогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими

Слайд 3СВОЙСТВО 1
Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми

многоугольниками.
Действительно, пусть F - какая-нибудь грань многогранника

M, и точки A, B принадлежат грани F. Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т. е. F - выпуклый многоугольник.
СВОЙСТВО 1Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.   Действительно, пусть F -

Слайд 4СВОЙСТВО 2
Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю

точку S многогранника M, т. е. такую его точку, которая

не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Заметим, что в силу выпуклости многогранника M, все эти отрезки содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M, и все вместе составляют многогранник M.

Свойство 2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.

СВОЙСТВО 2Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т. е. такую

Слайд 5Упражнение 1
На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры.
Ответ: а),

г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.

Упражнение 1На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры.Ответ: а), г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.

Слайд 6Упражнение 2
Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой?
Ответ: Да.

Упражнение 2Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой?Ответ: Да.

Слайд 7Упражнение 3
Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой?
Ответ: Нет.

Упражнение 3Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой?Ответ: Нет.

Слайд 8Упражнение 4
Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоскими

углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о; б) 32о, 49о,

78о и 162о; в) 85о, 112о, 34о и 129о; г) 43о, 84о, 125о и 101о.

Ответ: а) Нет;

б) да;

в) нет;

г) да.

Упражнение 4Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоскими углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о;

Слайд 9Упражнение 5
На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.
Ответ: б), д)

– выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.

Упражнение 5На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.Ответ: б), д) – выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.

Слайд 10Упражнение 6
Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогранника?
Ответ: Нет.

Упражнение 6Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогранника?Ответ: Нет.

Слайд 11Упражнение 7
Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпуклый многоугольник?
Ответ:

Нет.

Упражнение 7Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпуклый многоугольник?Ответ: Нет.

Слайд 12Упражнение 8
Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму.

Упражнение 8Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму.

Слайд 13Упражнение 9
Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду.

Упражнение 9Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду.

Слайд 14Упражнение 10
Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все грани являются

выпуклыми многоугольниками.
Ответ: Например, многогранник, составленный из семи кубов, называемый пространственным

крестом.
Упражнение 10Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все грани являются выпуклыми многоугольниками.Ответ: Например, многогранник, составленный из семи

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика