Разделы презентаций


Синус, косинус и тангенс угла

Найти: 1 вариант

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла»
Выполнила: студентка 5 курса

группы МДИ-108
физико-математического факультета МордГПИ им. М.Е.Евсевьева
Косырева Татьяна Николаевна

Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла»Выполнила: студентка 5 курса группы МДИ-108физико-математического факультета МордГПИ им. М.Е.ЕвсевьеваКосырева Татьяна

Слайд 2

Найти:
1 вариант 2 вариант

sin A cos B

sin 30º = cos 60º =


Слайд 3Единичная полуокружность
Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится

в начале координат, а радиус равен 1.

Единичная полуокружность Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

Слайд 4Синус, косинус,
тангенс угла
Синус угла – ордината у точки М
sin

 = , MD = y, sin

 = y.

Косинус угла – абсцисса х точки М
cos  = , OD = x, cos  = x.

Тангенс, катангенс угла

Т. к. tg = ,  tg = , ctg =



0 ≤  ≤ 180

Синус, косинус, тангенс углаСинус угла – ордината у точки Мsin  =    , MD

Слайд 5Синус, косинус,
тангенс угла
Так как координаты (х; у) заключены в

промежутках
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х

≤ 1,

то для любого  из промежутка
0 ≤  ≤ 180
справедливы неравенства:
0 ≤ sin  ≤ 1,
- 1≤ cos  ≤ 1
Синус, косинус, тангенс углаТак как координаты (х; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, -

Слайд 6Значения синуса и косинуса
для углов 0, 90 и 180
Так

как точки А, С и B имеют координаты
А (1;

0), С (0; 1), В (-1; 0), то

sin 0 = 0,
sin 90 = 1,
sin 180 = 0,

cos 0 = 1,
cos 90 = 0,
cos 180 = - 1
Значения синуса и косинуса для углов 0, 90 и 180Так как точки А, С и B имеют

Слайд 7Т.к. tg = , то при  =

90 тангенс угла  не определен.
tg 0  =

0, tg 180  = 0.

Т.к. ctg = , то при  = 0,  = 180  катангенс угла  не определен

ctg 90 = 0.

Значения тангенса и катангенса
0, 90 и 180

Т.к. tg =   , то при  = 90 тангенс угла  не определен. tg

Слайд 8Тригонометрическая таблица

Тригонометрическая таблица

Слайд 9Основное тригонометрическое
тождество
Уравнение окружности

х2 + у2 = 1

sin = x,

cos = y

0 ≤  ≤ 180


sin2  + cos2

 = 1
Основное тригонометрическое тождествоУравнение окружностих2 + у2 = 1sin = x, cos = y0 ≤  ≤ 180sin2

Слайд 10Знаки синуса, косинуса,
тангенса, катангенса
sin  =

I

, II ч - sin  > 0, III, IV

ч - sin  <0

cos  =

I , IV ч - cos  > 0, II, III ч - cos  <0

tg  =

I , III ч - tg  > 0, II, IV ч - tg  <0

ctg  =

I , III ч - ctg  > 0, II, IV ч - ctg  <0

Знаки синуса, косинуса, тангенса, катангенсаsin  =   I , II ч - sin  >

Слайд 11Формулы приведения
sin (90 - ) = cos 

cos (90 -

) = sin  (5) при 0

≤  ≤ 90,

sin (180 - )= sin 

cos (180 - ) = - cos  (6) при 0 ≤  ≤ 180

Формулы приведенияsin (90 - ) = cos cos (90 - ) = sin    (5)

Слайд 12Формулы для вычисления
координат точки
М(сosα; sinα). А ( x;y) –

произвольная точка
sin  = y, cos  = x


М(cos ; sin ), (cos ; sin ), (х;у)

По лемме о коллинеарных векторах
= ОА∙ , поэтому
x = ОА ∙ cos ,
y = OA ∙ sin .
Формулы для вычисления координат точкиМ(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная точкаsin  = y, cos 

Слайд 13Домашнее задание
§1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б,

Домашнее задание§1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)

Слайд 14Урок окончен
До свидания!

Урок оконченДо свидания!

Слайд 15Используемые источники:
1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для

общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.

Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.;
2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.;
3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/
4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif;
5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/

Используемые источники:1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика