Разделы презентаций


Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Содержание

Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми,

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1КОНУС
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.


КОНУСПонятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Слайд 2Понятие конуса

Рассмотрим окружность L с центром в точке О и

прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку

Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая OР – осью конической поверхности.





α


О

L

P


Понятие конуса	Рассмотрим окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой

Слайд 3Понятие конуса
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L,

называется конусом. Круг называется основанием конуса, вер­шина конической поверхности —

вершиной конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, — образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверх­ностью конуса. Ось конической поверхности называ­ется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, — высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу (объ­ясните почему).




O

P

Ось

Вершина

Образующие

Боковая поверхность

Основание

Понятие конуса	Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Круг называется основанием конуса, вер­шина

Слайд 4Конус – фигура вращения
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника

вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный

вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.



В

А

С


Конус – фигура вращения	Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке

Слайд 5Осевое сечение
Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит

через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание

которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым.





Осевое сечение	Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой

Слайд 6Осевое сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то

сечение конуса представляет собой круг с центром О и расположенным

на оси, конуса. Радиус r1 этого круга равен (ОР/РО1)*r, где r
- радиус основания конуса, что легко усмотреть из подобия прямоугольных треугольников РОМ и РО1М1.



O

P

M



О1


r

r1

M1


α


Осевое сечение	Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром

Слайд 7Площадь поверхности конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра,

можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.



В

Р

А



Р

А

В

А|


Площадь поверхности конуса	Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по

Слайд 8Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее

развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через его образу­ющую

I и радиус основания r. Площадь кругового сектора — развертки боковой поверхности конуса равна
πl2α
360
Где α – градусная мера дуги АВАI , поэтому
Площадь поверхности конуса	За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса

Слайд 9Площадь поверхности конуса

Sбок =

πl2α
360

(1)

Площадь поверхности конусаSбок =πl2α360(1)

Слайд 10Площадь поверхности конуса
Выразим α через l и r. Так как

длина дуги ABA' равна 2πr (длине окружности основания конуса), то

2πr = (πl/180)* α, откуда


α

=

360 r

l

Площадь поверхности конусаВыразим α через l и r. Так как длина дуги ABA' равна 2πr (длине окружности

Слайд 11Площадь поверхности конуса
Подставив это выражение в формулу (1), получим
Sбок =

πrl
(2)

Площадь поверхности конусаПодставив это выражение в формулу (1), получимSбок = πrl(2)

Слайд 12Площадь поверхности конуса
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению

половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется

сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади SКОН полной поверхности конуса получается формула

Площадь поверхности конуса	Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.	Площадью полной

Слайд 13Площадь поверхности конуса

Sбок = πr(l+ r)

Площадь поверхности конусаSбок = πr(l+ r)

Слайд 14Усеченный конус
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к

его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и

разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,— высотой усеченного конуса.



O

P

О1

r1



Основание

Образующая

Основание

r





Боковая поверхность

Усеченный конус	Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом

Слайд 15Усеченный конус
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой

поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются

образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.
Усеченный конус	Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные

Слайд 16Усеченный конус
Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг

ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный

конус, полученный вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD, перпендикулярной к основаниям AD и ВС. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а основания усеченного конуса — вращением оснований СВ и DA трапеции.





С

В

А


D


Усеченный конус	Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На

Слайд 17Усеченный конус
Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению

полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.
Sбок = π

(r + r1 ) l

Где r и r1 – радиусы оснований, l – образующая усеченного конуса.

Усеченный конус	Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т.

Слайд 18Усеченный конус
▼ Пусть Р — вершина конуса, из которого

получен усеченный конус, АА1 — одна из образующих усеченного конуса,

r > r1 точки О и О 1 — центры оснований. Используя формулу (2), получаем



O

P

A

О1

r1





Усеченный конус	 ▼ Пусть Р — вершина конуса, из которого получен усеченный конус, АА1 — одна из

Слайд 19Sбок = π r * PA

- π r 1 * PA =
π

r(PA 1 + AA1 )
- π r 1 * PA 1

Sбок = π r * PA     - π r 1 * PA =

Слайд 20Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находим
Sбок = πrl + π(r

- r1 ) PA 1

Выразим PA 1 через l, r

и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА подобны, так как имеют общий острый угол Р, поэтому

(3)

Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находимSбок = πrl + π(r - r1 ) PA 1Выразим PA 1

Слайд 21PA 1
PA
=
r 1
r
или
PA 1 + l

Отсюда получаем
PA

1
=
r 1
r
PA 1
=
l r 1
r - r 1

PA 1PA =r 1r илиPA 1 + l Отсюда получаемPA 1=r 1r PA 1=l r 1r -

Слайд 22Sбок = π(r+r1)l
 

Подставив это выражение в формулу (3), приходим к

формуле


Sбок = π(r+r1)l Подставив это выражение в формулу (3), приходим к формуле

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика