Некоторые следствия из аксиом стереометрии 10 класс

Профессиональное училище №5 г. Белгорода» Кобзева Ирина Алексеевна г. Белгород

проходит плоскость, и притом только одна.

плоскости. 2. О единственности плоскости.

М. Докажем, что через прямую а и точку М проходит

плоскость. Отметим на прямой а 2 точки: Р и Q. Точки M, Р и Q не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме А1 через эти точки проходит некоторая плоскость α. Так как 2 точки прямой а (Р и Q) лежат в плоскости α, то по аксиоме А2 плоскость α проходит через прямую а.

следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а

и точку M проходит через точки М, Р и Q. Следовательно, эта плоскость совпадет с плоскостью α, так как по аксиоме А1 через точки М, Р и Q проходит только одна плоскость. Теорема доказана.

только одна.

АС) € (АВС).
Доказательство:
(А, В, С) € а, так как

3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 (А, В, С) € АВС;
(А, В, С) € а. Через А, В и С по А1 проходит единственная плоскость. 2 точки каждого из отрезков АВ, АС и ВС лежат в плоскости, следовательно, по А2 прямые АВ, ВС, АС, а значит, и отрезки АВ, ВС, АС лежат в плоскости и т. д.

€ а, (А, D, 0) € α.

АВ = 4 см, <А = 600. Найти: (В, С) € α, D € МОВ, МОВ ∩АDО, SABCD Решение: Учитель проводит фронтальную работу по вопросам плаката. 1) D € α, О € α, то по А2 DО € а, так как В € DО, то В € α. Аналогично А € α, О € α, то по A2 АО € α, так как С € АО, то С € α. 2) ОВ € МОВ, D € ОВ, то D € МОВ. 3) О € МОВ,О € АDО. В € МОВ, В € АDО =› МОВ∩ АDО = ВО, но так как ВО— часть DВ, то МОВ ∩ АDО = DВ. Если 2 плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. 4) Sромба=4∙4∙sin 600=8 √3 (см2).

2009 г.