x y Тема Применение производной к исследованию функций

любая дифференцируемая функция)

область определения функции.

Находим производную функции.
Решаем неравенство f(x)>0 и f(x)

1

+

+

x

-

f‘(x)

Ответ. Функция возрастает при х≤

и при х≥1

Функция убывает при ≤ х ≤1

подсказка

(делить на 0 нельзя)
х≠0
2. Для нахождения производной представим

3. Если - точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f‘(x) =0

у‘=0

х≠0

4. Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

0

х≠0

-8

8

х

+

+

-

-

max

min

Ответ .

Х=-8

точка максимума

Х= 8

точка минимума

Экстремумы

функции

критические точки функции.
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти точки экстремума

Применение

производной

к построению

графиков функций

у(х) = у(-х)
3.
График функции симметричен
относительно точки (0;0)
-2
2
х
+
+
-
-
У'
0< x 2
-
Дополнительные

2

-2

x

y

[a; b] нужно:
1. найти значения функции на концах отрезка, т.е.

Наибольшее

и наименьшее

значения функции

Алгоритм

и наименьшее значения:
Т о ч к а максимума
Т о

Наименьшее значение

Наибольшее значение

0

2

-3

-5

y

x

I

I

I

1

0

2

-3

-5

1

y

x

I

I

1

I

I

2

-3

-3

Геометрически – это ординаты самой высокой (самой низкой) точки графика.