Разделы презентаций


Предел функции. Бесконечно малые функции. 1-ый и 2-ой замечательные пределы.

Содержание

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие. СПб.: Лань, 2007. – 448 с.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. – М.: Айрис –

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Математический

факультет
Кафедра высшей математики



Математика
Лекция 4. Предел функции. Бесконечно малые функции.

1-ый и 2-ой замечательные пределы.


Лектор: Бодряков В.Ю. E-mail: Bodryakov_VYu@e1.ru
Поток: 1 к. ИКРиМ, 2012-2013 уч.г.



Екатеринбург - 2012
Министерство образования и науки РФФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»Математический факультетКафедра высшей математики МатематикаЛекция 4. Предел функции.

Слайд 2Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие.

СПб.: Лань, 2007. – 448 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по

высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. – М.: Айрис – Пресс, 2008. – 288 с.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа: учебное пособие для вузов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 672 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Ч. 1. СПб.: Лань, 2005. – 448 с., Ч.2, 2005. – 464 с.
Электронный ресурс: www.exponenta.ru

Рекомендуемая литература

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие. СПб.: Лань, 2007. – 448 с.Письменный Д.Т.

Слайд 3§1. Предел функции
1.1. Предел функции в точке
1.2. Односторонние пределы
1.3. Предел

функции при x → ∞
1.4. Бесконечно большая функция
§2. Бесконечно малые

функции
2.1. Определение и основные теоремы
2.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией
2.3. Основные теоремы о пределах
2.4. Признаки существования пределов
§3. 1-ый и 2-ой замечательные пределы


Содержание лекции

§1. Предел функции1.1. Предел функции в точке1.2. Односторонние пределы1.3. Предел функции при x → ∞1.4. Бесконечно большая

Слайд 4 
§1. Предел функции 1.1. Предел функции в точке

 §1. Предел функции 1.1. Предел функции в точке

Слайд 5 
1.2. Односторонние пределы

 1.2. Односторонние пределы

Слайд 6 
1.2. Односторонние пределы (продолжение)

 1.2. Односторонние пределы (продолжение)

Слайд 7 
1.2. Односторонние пределы (продолжение)

 1.2. Односторонние пределы (продолжение)

Слайд 8 
1.3. Предел функции при x → ∞

 1.3. Предел функции при x → ∞

Слайд 9 
1.4. Бесконечно большая функция

 1.4. Бесконечно большая функция

Слайд 10 
§2. Бесконечно малые функции 2.1. Определение и основные теоремы

 §2. Бесконечно малые функции 2.1. Определение и основные теоремы

Слайд 11 
2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

 2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

Слайд 12 
2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

 2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

Слайд 13 
2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

 2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

Слайд 14 
2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

 2.1. …основные теоремы о б.м.ф. (продолжение)

Слайд 15 
2.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией

 2.2. Связь между функцией, ее пределом и  бесконечно малой функцией

Слайд 16 Рассмотрим теоремы о пределах, которые облегчают нахождение пределов функций. Формулировка

и доказательство теорем для случаев x → x0 и x

→ ∞, аналогичны. Будем считать, что все упомянутые ниже пределы существуют.

2.3. Основные теоремы о пределах

Рассмотрим теоремы о пределах, которые облегчают нахождение пределов функций. Формулировка и доказательство теорем для случаев x →

Слайд 17 
2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

 2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

Слайд 18 
2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

 2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

Слайд 19 
2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

 2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

Слайд 20 
2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

 2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

Слайд 21 
2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

 2.3. Основные теоремы о пределах (продолжение)

Слайд 22








К. Вейерштрасс. Краткая биография
Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс (нем. Karl Theodor

Wilhelm Weierstraß; 31 октября 1815 — 19 февраля 1897) —

выдающийся немецкий математик, «отец современного анализа».

Биография
Родился в Остенфельде, предместье Эннигерло, в семье чиновника.
1834: закончил с отличием гимназию в Падерборне и, по настоянию отца, поступил на юридический факультет Боннского университета. Проучившись 4 года, в течение которых вместо юриспруденции Вейерштрасс усиленно занимался математикой, он бросил университет и поступил в университет Мюнстера.
1840: подготовил экзаменационную работу по теории эллиптических функций, в которой уже содержатся зачатки его будущих открытий.

К. Вейерштрасс. Краткая биографияКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс (нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß; 31 октября 1815 — 19

Слайд 23








К. Вейерштрасс. Краткая биография
1841: в новой работе Вейерштрасс установил: если

последовательность аналитических функций, равномерно сходится внутри некоторой области (то есть

в каждом замкнутом круге, принадлежащем области), то предел последовательности — тоже функция аналитическая. Здесь ключевым условием является равномерность сходимости; это понятие и строгая теория сходимости стали одним из важнейших вкладов Вейерштрасса в обоснование анализа.
1842: по окончании Академии получает место учителя в провинциальной католической прогимназии, где проработал 14 лет. Навыки учителя в дальнейшем помогли Вейерштрассу стать лучшим преподавателем Германии, а редкое свободное время (чаще всего ночное) он использовал для математических исследований. Кроме математики, он вёл там занятия по физике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию и гимнастике.
1854: публикует статью по абелевым функциям, за которую Кёнигсбергский университет сразу присуждает ему степень доктора honoris causa (почётного доктора без защиты диссертации). Дирихле присылает восторженный отзыв, благодаря которому Вейерштрасс получает звание старшего учителя и давно просимый годичный отпуск.
Отдых он использовал для подготовки ещё одной блестящей статьи (1856). Александр фон Гумбольдт и Куммер помогли Вейерштрассу устроиться профессором сначала Промышленного Института в Берлине, а через пару месяцев — экстраординарным профессором Берлинского университета. Одновременно он избран членом Берлинской Академии наук. Берлинскому университету он отдал 40 лет жизни.
К. Вейерштрасс. Краткая биография1841: в новой работе Вейерштрасс установил: если последовательность аналитических функций, равномерно сходится внутри некоторой

Слайд 24








К. Вейерштрасс. Краткая биография
С конца 1850-х годов международная известность Вейерштрасса

быстро растёт. Этим он обязан великолепному качеству своих лекций. Вот

список тематики его курсов:
Введение в теорию аналитических функций, включающее теорию действительных чисел.
Теория эллиптических функций, приложения эллиптических функций к задачам геометрии и механики.
Теория абелевых интегралов и функций.
Вариационное исчисление.
Здоровье Вейерштрасса оставляет желать лучшего — сказывается постоянное переутомление в молодые годы. В 1861 году во время выступления у него начался сильный приступ головокружения. и пришлось прервать лекцию. Больше Вейерштрасс никогда не читал лекции стоя — он неизменно сидел, а один из лучших студентов писал за него на доске.
1861: избран членом Баварской академии наук.
1864: назначен ординарным профессором.
1868: избран членом-корреспондентом Парижской академии наук.
1870: знакомится с двадцатилетней Софьей Ковалевской, приехавшей в Берлин для подготовки диссертации. Нежное чувство к своей Sonja Вейерштрасс пронёс сквозь всю жизнь (он так и не женился). Вейерштрасс помогает Ковалевской выбрать тему диссертации и метод подхода к решению, в дальнейшем регулярно консультирует её по сложным вопросам анализа, содействует в получении научного признания.
После защиты диссертации Ковалевская уехала, на письма учителя отвечала редко и неохотно, за исключением ситуаций, когда ей срочно требовалась консультация.
К. Вейерштрасс. Краткая биографияС конца 1850-х годов международная известность Вейерштрасса быстро растёт. Этим он обязан великолепному качеству

Слайд 25








К. Вейерштрасс. Краткая биография
1873: избран ректором Берлинского университета.
1881: избран членом

Лондонского королевского общества.
1883: после самоубийства мужа Ковалевская, оставшаяся без средств

с пятилетней дочерью, приезжает в Берлин и останавливается у Вейерштрасса. Ценой огромных усилий, используя весь свой авторитет и связи, Вейерштрассу удаётся выхлопотать ей место профессора в Стокгольмском университете.
1885: 70-летие прославленного математика торжественно отмечается в общеевропейском масштабе.
1889: Вейерштрасс сильно заболел.
1891: неожиданно умирает Софья Ковалевская. Потрясённый Вейерштрасс посылает цветы на её могилу и сжигает все письма от Ковалевской (письма от него сохранились и были в начале XX века опубликованы [1]). Состояние Вейерштрасса заметно ухудшается, он редко встаёт, занимается редактированием своего сборника трудов.
1897: после продолжительной болезни Вейерштрасс скончался от осложнений после гриппа.
В его честь был назван кратер Weierstrass на Луне. Имя Вейерштрасса носит математический институт WIAS в Берлине.
К. Вейерштрасс. Краткая биография1873: избран ректором Берлинского университета.1881: избран членом Лондонского королевского общества.1883: после самоубийства мужа Ковалевская,

Слайд 26








К. Вейерштрасс. Краткая биография
Научная деятельность
Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ,

теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру.

В математике Вейерштрасс стремился к ясности и строгости. Пуанкаре писал о нём: «Вейерштрасс отказывается пользоваться интуицией или по крайней мере оставляет ей только ту часть, которую не может у нее отнять».
До Вейерштрасса оснований анализа фактически не существовало. Даже Коши, который впервые ввёл стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал. Не было теории вещественных чисел — превосходная статья Больцано (1817) осталась незамеченной. Важнейшее понятие непрерывности использовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теория сходимости. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.
Вейерштрасс завершил построение фундамента математического анализа, прояснил тёмные места, построил ряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию.
Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка.
Одновременно он дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций. Приведенное определение, а также его определения предела, сходимости ряда и равномерной сходимости функций воспроизводятся без всяких изменений в современных учебниках. О публикациях своих выдающихся лекций сам Вейерштрасс не заботился. Однако ещё при жизни начало выходить собрание его трудов; всего вышло 7 томов (последний — в 1927 г.).
К. Вейерштрасс. Краткая биографияНаучная деятельностьИсследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию

Слайд 27Спасибо за внимание!
Ваши вопросы, замечания, предложения …

Спасибо за внимание!Ваши вопросы, замечания, предложения …

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика