Логика

достаточного основания
Формы мышления, выделяемые традиционной логикой
Понятие
Суждение
Умозаключение
Понятие
Понятие понятия
Виды понятий
Содержание и объём

понятия
Отношения между понятиями по содержанию и объёму
Определение понятий (дефиниция)
Деление объёма понятий (классификация)

Предмет и законы логики Понятие

понятие) – наука о законах, формах и приёмах мыслительной познавательной деятельности.
В действительности,

формы мышления, изучаемые логикой, ею же и создаются.
Логика – это особый, искусственный язык, специально созданный и приспособленный для нужд теоретического мышления.

быть одновременно истинными два противоречащих высказывания об одном и том же предмете.
A V (~A)
Из

двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно непременно истинно.

Логические выводы надёжны лишь при условии, что все понятия (термины) в пределах рассуждения имеют один и тот же смысл.

Закон [запрета] противоречия

Либо A, либо не-A.

Неверно, что A и не-A.

A есть А.

.

философ Лейбниц добавил ещё один –
Закон достаточного основания
Если есть B,

то есть его основание – A.

Всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана.

общих, существенных и необходимых признаках.

об отличительных признаках рассматриваемого объекта.
Таким образом, с точки зрения содержания,

понятие можно охарактеризовать как совокупность (множество) признаков, причём каждый из таких признаков, в свою очередь, мыслится как особое понятие.
Ядром этой совокупности признаков являются суждения о существенных и, стало быть, необходимых и общих признаках рассматриваемого объекта.
Поскольку речь идёт об общих признаках предметов, понятие применяется к множеству (является именем множества) предметов. На языке логики такое множество именуется классом.
Мощность этого множества (число элементов класса) характеризует объём понятия.

Понятие Содержание и объём понятия

отдельных понятий.
Объём понятия – множество понятий, признаком которых является данное понятие.
Содержание

понятия можно охарактеризовать как множество понятий, предицируемых данному понятию (как логическому субъекту).

Объём понятия можно охарактеризовать как множество понятий, которым (как логическим субъектам) предицируется данное понятие.

Операция предицирования лежит в основе формы мышления, именуемой суждением.

Понятие Содержание и объём понятия

понятия B, то это последнее (B) находится в объёме первого

(A). Наоборот, если понятие B содержится в объёме понятия A, то последнее (A) составляет часть содержания первого (B).
Чем больше признаков мыслится в понятии, тем меньше его объём, т.е. тем меньше элементов в классе, обозначаемым данным понятием, и наоборот.
Отвлекаясь (абстрагируясь) от каких-то признаков, мы получаем более общее понятие; такая операция называется «обобщением».
Обратная операция, заключающаяся в добавлении признаков к общему понятию, именуется «ограничением понятия».
Объём понятия, характеризуемого набором признаков, входит в объём понятия, характеризуемого только частью этих признаков.
Напротив, понятие, характеризуемое набором признаков, включает в свой объём объёмы понятий, характеризуемых всеми этими и ещё какими-то (дополнительными) признаками.

набором признаков.
К числу признаков кошки добавляем признак «чёрная». Получаем понятие

«чёрная кошка», характеризуемое бóльшим числом признаков.
К числу признаков «чёрной кошки» добавляем признак «московская». Получаем понятие «московская чёрная кошка», характеризуемое ещё бóльшим числом признаков.

объёмы которых полностью совпадают.
Перекрещивающиеся понятия – понятия, объёмы которых

частично совпадают.

Подчинённое и подчиняющее понятия –
понятия, объём одного из которых (подчинённого) целиком входит в объём другого (подчиняющего).

Соподчинённые понятия – понятия, объёмы которых составляют разные части объёма общего подчиняющего понятия.

Контрадикторные (противоречащие) понятия –
пара несовместимых соподчинённых понятий, совокупный объём которых исчерпывает объём подчиняющего понятия.

Контрарные (противные) понятия –
пара несовместимых соподчинённых понятий, совокупный объём которых не исчерпывает объём подчиняющего понятия.

A

B

Несовместимые понятия –
понятия, объёмы которых не имеют общих элементов.

Отношения между понятиями по содержанию и объёму

Бродский. – Л.: Издательство Ленинградского университета, 1977.