Разделы презентаций


Графики тригонометрических функций и их свойства

Содержание

Функция y=sin x и ее свойства01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyСвойства функции:D(y) =RПериодическая (Т=2p)Нечетная (sin(-x)=-sin x)Нули функции: у=0, sin x=0 при х = pn, nÎZГрафиком функции y=sin x является синусоидаy=sin x

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Графики тригонометрических функций и их свойства
Функция у = sin x,

ее свойства
Функция у = cos x
Преобразование графиков тригонометрических

функций путем параллельного переноса
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем зеркального отражения относительно оси абсцисс
Построение графика функции гармонических колебаний
y=A sin(ωx+φ0)
Построение графика y=sin x с помощью числового круга
Графики тригонометрических функций и их свойстваФункция у = sin x, ее свойстваФункция у = cos xПреобразование графиков

Слайд 2Функция y=sin x и ее свойства
0
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
Свойства функции:
D(y) =R
Периодическая (Т=2p)
Нечетная (sin(-x)=-sin

x)
Нули функции:
у=0, sin x=0 при х

= pn, nÎZ

Графиком функции y=sin x является синусоида

y=sin x

Функция y=sin x и ее свойства01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyСвойства функции:D(y) =RПериодическая (Т=2p)Нечетная (sin(-x)=-sin x)Нули функции:   у=0, sin x=0

Слайд 35. Промежутки знакопостоянства:

У>0 при х Î (0+2pn;

p+2pn), nÎZ
У

nÎZ

6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках
вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], nÎZ
функция убывает на промежутках
вида: [p/2+2pn; 3p/2+2pn], nÎZ

0

1

π/2

π


x

-π/2

-1

3π/2


-3π/2

-2π

y

0

1

π/2

π


x

-π/2

-1

3π/2


-3π/2

-2π

y

y=sin x

y=sin x

5. Промежутки знакопостоянства:   У>0 при х Î (0+2pn; p+2pn), nÎZ   У

Слайд 40
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
7. Точки экстремума:
Хмах= p/2 +2pn, nÎZ
Хмin= -p/2 +2pn, nÎZ
xмах
xмах
xmin
xmin
y=sin x

01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πy7. Точки экстремума:Хмах= p/2 +2pn, nÎZХмin= -p/2 +2pn, nÎZxмахxмахxminxminy=sin x

Слайд 50
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2
-3π/2
y=cos x
y
Графиком функции у = cos x является косинусоида
sin(x+p/2)=cos

x
Функция y=cos x

01π/2π-πx-π/2-13π/2-3π/2y=cos xyГрафиком функции у = cos x является косинусоида sin(x+p/2)=cos xФункция y=cos x

Слайд 6D(y) =R
Периодическая Т=2p
Четная cos(-x)=cos x
Нули функции:
у=0, cos x=0

при х = 1/2pn, nÎZ
5. Промежутки знакопостоянства:
У>0 при х Î

(-p/2+2pn; p/2+2pn), nÎZ
У<0 при x Î (p/2+2pn; 3p/2+2pn), nÎZ
6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках вида:
[p+2pn; 2p+2pn], nÎZ
функция убывает на промежутках вида:
[0+2pn; p+2pn], nÎZ
7. Точки экстремума:
Хмах= 0 +2pn, nÎZ
Хмin = p +2pn, nÎZ

Свойства функции y=cos x

D(y) =RПериодическая  Т=2pЧетная 	cos(-x)=cos xНули функции: 			у=0, cos x=0 при х = 1/2pn, nÎZ5. Промежутки знакопостоянства:		У>0

Слайд 7Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
График функции у =

f (x+в) получается из графика функции
у = f(x)

параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

Преобразование графиков  тригонометрических функций путем параллельного переносаГрафик функции у = f (x+в) получается из графика функции

Слайд 80
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
y=sin x
Построение графика функции y=sin(x+π/4) путем перемещения графика y=sin(x) влево

по оси абсцисс на расстояние π/4
y=sin (x+ π/4)

01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyy=sin xПостроение графика функции y=sin(x+π/4) путем перемещения графика y=sin(x) влево по оси абсцисс на расстояние π/4y=sin (x+

Слайд 90
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
y=sin x
2
3
4
y=sin x+π
Построение графика функции y=sinx+π путем параллельного переноса графика

y=sin(x) на расстояние π единиц вдоль оси ординат

01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyy=sin x234y=sin x+πПостроение графика функции y=sinx+π путем параллельного переноса графика y=sin(x) на расстояние π единиц вдоль оси

Слайд 10Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
График функции у

=k f (x) получается из графика функции у =

f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции у =k f (x) получается из графика функции

Слайд 110
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
y=sin x
3
-3
График функции у =3sin x получается из графика функции


у = sin x путем его растяжения в

3 раза вдоль оси ординат

y=3sin x

01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyy=sin x3-3График функции у =3sin x получается из графика функции  у = sin x путем его

Слайд 120
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
y=sin x
График функции у =0.5 sin x получается из графика

функции у = sin x путем его сжатия в

2 раза вдоль оси ординат

-0.5

0.5

y=0.5 sin x

01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyy=sin xГрафик функции у =0.5 sin x получается из графика функции  у = sin x путем

Слайд 13Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
График функции у

= f (kx) получается из графика функции
у

= f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
График функции у = f (kx) получается из графика функции
у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения		График функции у = f (kx) получается из графика функции

Слайд 140
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2
-3π/2
y=cos x
y
-2π

y=cos 0.5 x
График функции у = cos (0.5x) получается

из графика функции у = cos x путем его растяжения

в 2 раза (0

Видно, что период (T) функции увеличился в 2 раза, т.к. T = 2 π/ω,
где ω – коэффициент при переменной x (частота колебаний)

T = 2 π

T = 4 π

01π/2π-πx-π/2-13π/2-3π/2y=cos xy-2π2πy=cos 0.5 xГрафик функции у = cos (0.5x) получается из графика функции у = cos x

Слайд 150
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2
-3π/2
y=cos x
y
-2π

y=cos 2 x
График функции у = cos 2x получается

из графика функции у = cos x путем его

сжатия в 2 раза (k>1) вдоль оси абсцисс

T = 2 π

T = 2 π

Видно, что период (T) функции уменьшился в 2 раза, т.к. T = 2 π/ω,
где ω – коэффициент при переменной x (частота колебаний)

01π/2π-πx-π/2-13π/2-3π/2y=cos xy-2π2πy=cos 2 xГрафик функции у = cos 2x получается из графика функции  у = cos

Слайд 16Преобразование графиков тригонометрических функций путем зеркального отражения относительно оси абсцисс
Графики

функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из

графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем зеркального отражения относительно оси абсцисс		Графики функций у = -f (kx) и у=-k

Слайд 170
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
3
-3
y=3sin x
y=-3sin x
Графики функций y = -3sin x получается из

графика функции y = 3sin x путем ее зеркального отображения

относительно оси абсцисс
01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πy3-3y=3sin xy=-3sin x	Графики функций y = -3sin x получается из графика функции y = 3sin x путем

Слайд 180
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2
-3π/2
y=2cos x
y
-2π

y=-2cos x
Графики функций y = -2cos x получается из

графика функции
y = 2cos x путем ее зеркального отображения

относительно оси абсцисс
01π/2π-πx-π/2-13π/2-3π/2y=2cos xy-2π2πy=-2cos x	Графики функций y = -2cos x получается из графика функции y = 2cos x путем

Слайд 19Построение графика функции гармонических колебаний
y=A sin(ωx+φ0)
Для примера строим

график функции y=3 sin (2x+π/3).
Здесь амплитуда колебаний А равняется 3

единицам,
круговая частота колебаний ω равна 2,
а начальная фаза колебаний φ0 равна π/3, т.е.:
A=3, ω=2 и φ0= π/3. Период колебаний T=2π/ω.
Построение графика функции гармонических колебаний y=A sin(ωx+φ0) Для примера строим график функции y=3 sin (2x+π/3).Здесь амплитуда колебаний

Слайд 200
1
π/2
π

x
-π/2
-1
3π/2

-3π/2
-2π
y
y=sin x
y=sin (x+ π/3)
y=sin (2x+ π/3)
y=3 sin (2x+ π/3)
3
2
-2
-3
Последовательность построения

графика функции y=3 sin (2x+π/3)
Строим исходный график функции y= sin

x

Используя параллельный перенос сдвигаем график функции y= sin x
влево по оси абсцисс на расстояние π/3

Сжимаем график функции y= sin (x+π/3) в 2 раза по оси абсцисс

Растягиваем график функции y= sin (2x+π/3) в 3 раза по оси ординат

01π/2π-πx-π/2-13π/22π-3π/2-2πyy=sin xy=sin (x+ π/3)y=sin (2x+ π/3)y=3 sin (2x+ π/3)32-2-3Последовательность построения графика функции y=3 sin (2x+π/3)Строим исходный график

Слайд 21π
π/2
π/4
3π/4
π/3
π/6
y
x
0
π/6
π/4
π/3
0

π/2
π
7π/6
5π/4
4π/3
2π/3
3π/4
5π/6
11π/6
7π/4
5π/3
3π/2
Построение графика y=sin x с помощью числового круга
2π/3
5π/6

3π/2
7π/6
5π/4
4π/3
5π/3
7π/4
11π/6
I
II
III
IV

ππ/2π/43π/4π/3π/6yx0π/6π/4π/302ππ/2π7π/65π/44π/32π/33π/45π/611π/67π/45π/33π/2Построение графика y=sin x с помощью числового круга2π/35π/62π3π/27π/65π/44π/35π/37π/411π/6IIIIIIIV

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика