Геометрические примитивы

3. Воксельные модели.

4. Функциональные модели.

5. Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя

и экранная.

фигур, который лежит в основе всех графических построений, причем эти

фигуры должны образовывать "базис" в том смысле, что ни один из этих объектов нельзя построить через другие.

Существует точка зрения, что базисный набор можно ограничить отрезком, многоугольником и набором литер (символов). Другая точка зрения состоит в том, что в набор примитивов необходимо включить гладкие кривые различного рода (окружности, эллипсы), некоторые классы поверхностей и даже сплошные геометрические тела.

проблему перенесения программных приложений с одного компьютера на другой.
При

создании трехмерных геометрических примитивов программисты сталкиваются с проблемой их математического описания, разработки методов манипулирования такими объектами.

Те типы объектов, которые не попадают в список базовых, надо уметь приближать с помощью этих примитивов.

этот подход, объекты строятся из объемных примитивов с использованием теоретико-множественных

операций (объединение, пересечение).

Система трехмерной графики OpenGL включает примитивы:
точки (вершины);
отрезки;
ломаные;
многоугольники (среди которых особо выделяются треугольники и четырехугольники);
полосы (группы треугольников или четырехугольников с общими вершинами);
шрифты.

примитивом был отрезок.

Самая первая интерактивная программа Sketchpad А.Сазерленда в

качестве одного из примитивов имела прямоугольник, после чего этот объект уже традиционно входил в различные графические библиотеки.

В систему OpenGL входят также некоторые геометрические тела: сфера, цилиндр, конус и др.

(точки в пространстве), отрезки прямых (векторы), из которых строятся
полилинии,

полигоны и
полигональные поверхности.

Главным элементом описания является вершина, все остальные являются производными.

В трехмерной декартовой системе координаты вершины определяются своими координатами (x,y,z), линия задается двумя вершинами, полилиния представляет собой незамкнутую ломаную линию, полигон - замкнутую ломаную линию.

объекта. Несколько граней составляют этот объект в виде полигональной поверхности

- многогранник или незамкнутую поверхность ("полигональная сетка").

В современной компьютерной графике векторно-полигональная модель является наиболее распространенной.

поверхностей;

аппаратная поддержка многих операций.


Недостатки:

алгоритмы визуализации выполнения топологических операций (например,

построение сечений) довольно сложны;

аппроксимация плоскими гранями приводит к значительной погрешности, особенно при моделировании поверхностей сложной формы.

трехмерного массива объемных (кубических) элементов. Название "воксель" составлено из двух

слов: volume element. Так же как и пиксель, воксель имеет свои атрибуты (цвет, прозрачность и т. п.).

Полная прозрачность вокселя означает пустоту в соответствующей точке объема. Чем больше вокселей в определенном объеме и меньше их размер, тем точнее моделируются трехмерные объекты.

слой; простая процедура отображения объемных сцен;

простое выполнение топологических операций; например,

чтобы показать сечение пространственного тела, достаточно воксели сделать прозрачными.

данных ;

значительные затраты памяти, ограничивающие разрешающую способность, точность моделирования;

проблемы

при увеличении или уменьшении изображения; например, с увеличением ухудшается разрешающая способность изображения.

(или функциональных моделей) является то, что основным примитивом здесь является

поверхность второго порядка - квадрик. Он определяется с помощью вещественной непрерывной функции трех переменных в виде неравенства:

Квадрик - это замкнутое подмножество евклидова пространства, все точки которого удовлетворяют неравенству

Граница квадрика описывается уравнением

- это произвольная поверхность, обладающая свойствами гладкости, непрерывности и неразрывности.

На базе квадриков строятся свободные формы, которые описывают функциональные модели.

для описания достаточно сложных форм;

возможность строить поверхности на основе скалярных

данных без предварительной триангуляции.

задач компьютерной графики является изображение двумерных графиков в некоторой системе

координат. Эти прикладные координаты позволяют задавать объекты в двумерном или трехмерном мире пользователя, и их принято называть мировыми координатами.

Пространственная сцена - группы трехмерных объектов, предназначенных для изображения.

Образ - двумерное изображение пространственной сцены.

описанием сцены, занимающей какое-то определенное место в пространстве. . Координаты

объектов, составляющих сцену, определяются на основе их реальных размеров и взаимного расположения.

множество различных ее образов. Если построено достаточно много таких образов,

то по ним можно восстановить объемную структуру предмета. Выбор точки и направления зрения тоже можно описать математически, введя декартову систему координат наблюдателя, начало которой находится в точке обзора, а одна из осей совпадает с направлением зрения.

координат в системе координат образа считается левый нижний угол листа

с изображением. В экранной системе начало координат традиционно находится в левом верхнем углу. Отображение рисунка с картинной плоскости на экран должно производиться с минимальным искажением пропорций, что вносит ограничение на область экрана, занимаемую рисунком. Изменение масштаба должно осуществляться с сохранением пропорций.

соответствующий экранный прямоугольник.

Определим сам экранный прямоугольник так, чтобы его

пропорции соответствовали прямоугольнику образа, т.е