Электропроводность вещества

Петренко Л.Г.






Кафедра общей и экспериментальной физики НТУ «ХПИ»




Харьков

- 2012 год

8.4. Электропроводность вещества

её недостаточность.
8.4. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
Классическая электронная теория
проводимости металлов Друде-Лоренца,
основывается на представлении

о том, что
носителями тока в металлах являются свободные электроны,
слабо связанные с ионами кристаллической решётки металла.

Опыт К.Рикке (1901г.) – в течение года электрический ток пропускался через три последовательно соединённые цилиндра с тщательно отполированными торцами одинакового радиуса (Cu-Al-Cu).

Целый ряд классических опытов подтвердил эту теорию.

За это время не было обнаружено никакого переноса вещества даже в микроскопических количествах. Этот опыт доказал то, что перенос электричества осуществляют частицы, имеющиеся во всех металлах – электроны, открытые в 1897 году Дж.Томсоном.

→

носителей тока. Сущность опытов заключалась в измерении импульсов электрического тока,

возникающих при резком торможении электронов.

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси.
Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко
тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда.

Опыты американских физиков Р.Толмена и Т.Стюарта (1916 г.).

Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра. Таким образом было доказано, что
удельный заряд (е/me) и масса носителей тока совпадают с этими величинами для электрона.

имеют такую же энергию теплового движения, как и молекулы идеального

газа.
Средняя скорость их теплового движения
при температуре Т=300К равна:

Во внешнем электрическом поле на хаотическое тепловое движение электронов накладывается упорядоченное направленное движение (против поля) со средней скоростью (дрейфовой скоростью). Возникает электрический ток, плотность которого равна:

где n – концентрация электронов; е – элементарный заряд.

→

J = ne,

Для медных проводников n = 8.1028м-3, j ≈ 107 А/м2, а ≈ 7,8.10 -4 м/с.
И таким образом, << .
Такой результат не согласуется с экспериментом – при включении электрической цепи ток в ней возникает практически мгновенно,
а именно со скоростью распространения электромагнитного поля (с=3.108м/с).

Это одна из серьёзнейших проблем, не решённая классической теорией.

(1826г.), Джоуля-Ленца (1841-1842г.г.) и качественно закон Видемана-Франца (1853г.), согласно которому

χ/σ ~ Т, где χ - удельная теплопроводность, σ - удельная проводимость.

Несмотря на определённые успехи, классическая электронная теория
не могла объяснить целый ряд очень важных экспериментальных фактов – температурную зависимость сопротивления металлов, отсутствие вклада электронного газа в теплоёмкость металлов, количественные соотношения в законе Видемана-Франца.

Достоинством классической электронной теории металлов является то, что при высоких температурах и небольших концентрациях носителей тока она даёт правильные качественные результаты.
Она простая и наглядная.

Возникшие расхождения классической теории с опытом
были устранены в квантовой теории,
в которой поведение электронов в веществе описывается
не классическими статистиками,
а квантовой статистикой Ферми-Дирака.

энергиям
и её зависимость от температуры.
Энергия Ферми (уровень Ферми), поверхность Ферми.

Понятие о квантовой теории электропроводности металлов.

Согласно квантовой теории электропроводности носителем тока
в металлах является квантовый идеальный электронный газ.
Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принципу Паули.

Электроны квантового идеального газа подчиняются распределению Ферми-Дирака:

Даже при температуре 0 К электроны должны занимать не низший энергетический уровень, а распределяться по одному на каждой ступеньке «энергетической лестницы».

где f(W) - функция распределения электронов по состояниям.

если W>μ0.
При W=μ0 скачкообразно изменяется от 1 до

0, а f(μ0)=1/2.

Для фермионов среднее число электронов в квантовом состоянии с энергией W совпадает с вероятностью заселения квантовых состояний f(W).

Это означает, что при Т = 0К все нижние состояния до энергии W < μ0 заполнены электронами, а состояния с W> μ0 свободны.

Следовательно, μ0 -это максимальная энергия электронов проводимости при Т=0К. Эта энергия называется энергией Ферми: WF=μ0 .

Для металлов при не слишком высоких температурах: kT<Это означает, что тепловые возбуждения переводят электроны на уровни выше фермиевского.

уровень, занятый электронами при Т=0К называется уровнем Ферми. Работу выхода

электронов из металла обычно отсчитывают от уровня Ферми. Уровень Ферми тем выше, чем больше концентрация n электронов в квантовом газе:

В пространстве квазиимпульсов изоэнергетическая поверхность W(р)=WF, отделяющая при Т=0К область занятых электронных состояний от области,
в которой электронов нет, называется поверхностью Ферми.
Большинство физических свойств металлов определяется электронами, находящимися вблизи поверхности Ферми.

При невысоких температурах kT<то есть равна TF=WF/k.
Выше TF квантовые эффекты не проявляются. Для металлов температура вырождения TF=104К, то есть обычно электронный газ всегда вырожден.

теория электропроводности металлов,
которая устранила все те проблемы, с которыми столкнулась
классическая

электронная теория.

Формула электропроводности, полученная
на основе квантовой теории, имеет вид:

где me и e – масса и заряд электрона, n – концентрация электронов проводимости; <F> - средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми; - средняя скорость теплового движения такого электрона, практически
не зависящая от температуры.

В отличие от классической, согласно квантовой теории
вклад в электропроводность вносят только электроны проводимости, имеющие энергию, близкую к фермиевской.

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учётом их взаимодействия с кристаллической решёткой.
Ионы в реальной решётке совершают тепловые колебания - излучают фононы.
В реальной решётке существуют нарушения правильной структуры - дефекты.
Взаимодействие электронов с фононами и с дефектами кристаллической решётки,
а также друг с другом обуславливает электросопротивление металлов.
Квантовая теория объяснила температурную зависимость электросопротивления металлов во всём диапазоне температур.

эффект. Эффект Джозефсона и его применение. Высокотемпературная сверхпроводимость.

Линейная температурная зависимость

удельного сопротивления металлов ρ=ρ0(1+αΔТ) наблюдается только при достаточно высоких температурах у чистых металлов. При низких температурах (ниже 100К) оно нелинейно стремится к некоторому
предельному значению ρ0, называемому остаточным удельным сопротивлением.

Это явление называется сверхпроводимостью,
а вещества, обладающие им, называются сверхпроводниками.
В настоящее время явление сверхпроводимости обнаружено более, чем у
20 металлов и очень многих сплавов.

В 1911 году голландский физик К.Каммерлинг-Оннес, исследуя
удельное сопротивление ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре Т=4,15К происходит его резкое
уменьшение практически до нуля, а точнее до ~10-25Ом.м.

ρ0

долей градуса.
Температура сверхпроводящего перехода называется критической.
Сверхпроводники обладают особыми магнитными и

некоторыми другими свойствами.

Явление выталкивания магнитного поля из металла при достижении критической температуры называется
эффектом Мейсснера-Оксенфельда.

В 1933 году немецкие физики
В.Мейсснер и P. Оксенфельд обнаружили,
что магнитное поле практически
не проникает внутрь сверхпроводника
(глубина проникновения магнитного поля чрезвычайно мала и составляет ~10-8 м ).

При увеличении индукции магнитного поля,
в которое помещён сверхпроводник,
до некоторого критического значения Вкр, сверхпроводимость разрушается,
и металл переходит в нормальное состояние.
Вкр зависит от температуры.
При Т=Ткр Вкр=0.

в электрическом поле.
Силовые линии магнитного поля насквозь пронизывают
проводник, находящийся

в нормальном состоянии.

→

Силовые линии магнитного поля практически полностью выталкиваются из проводника, находящегося
в сверхпроводящем состоянии.

Зависимость Iкр(Т) качественно такая же, как и Вкр(Т).

Если увеличивать силу тока, текущего через сверхпроводник, включённый в общую цепь,
то при некотором значении Iкр,
называемом критическим током,
сверхпроводящее состояние разрушается.
Значение Iкр зависит от температуры.

(соединения типа La-Ba-Cu-O и Y-Ba-Cu-O),
с критической температурой порядка 120К.
Такая температура

достигается с помощью жидкого азота,
который получают в промышленном масштабе.

До 1986 года сверхпроводящее состояние удавалось получить при температурах не выше 23К,
получаемых с помощью жидкого гелия.

В апреле 1986 года появилось первое сообщение
о том, что в Цюрихе (Швейцария) сотрудниками исследовательской фирмы IBM (США) Г.Беднорцем и К.Мюллером было получено сверхпроводящее состояние металлооксидной керамики
при температуре 30-35К.

Сверхпроводимость, наблюдаемая при температурах выше 23К,
называется высокотемпературной.

Высокотемпературная сверхпроводимость

общей структурной особенностью –
относительно хорошо разделёнными медно-кислородными плоскостями.
Огромный интерес

к высокотемпературным сверхпроводникам обусловлен тем, что материалы с критической температурой, близкой к 300К, совершили бы подлинную
техническую революцию.
Например, использование
сверхпроводящих линий электропередач
полностью устранило бы потери мощности в проводах.

В настоящее время рекордным значением
критической температуры Tкр=135 K (под давлением - Tкр=165 K)
обладает вещество HgBa2Ca2Cu3O8+x,
открытое в 1993 г. С. Н. Путилиным и Е. В. Антиповым из МГУ.

взаимное притяжение, обусловленное электрон-фононным взаимодействием.
Электроны проводимости образуют так называемые куперовские

пары,
«размеры» которых много больше межатомных расстояний (~ 10-6м).
В каждой паре электроны имеют противоположно направленные спины. Суммарный спин пары равен нулю, т.е. куперовская пара является бозоном.

Теория сверхпроводимости была создана в 50-е годы ХХ века американскими физиками Д.Бардином, Л.Купером, Д.Шриффером -

Качественное объяснение явления сверхпроводимости
заключается в следующем.

а затем в 1958 году усовершенствована советским физиком Н.Н.Боголюбовым.

теория БКШ,

→

←

металла толщиной ~1нм), разделяющий два сверхпроводника
(так называемый контакт Джозефсона).
А в

1973 году Джозефсон за своё открытие получил Нобелевскую премию.

Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии,
из которого их сравнительно трудно перевести в возбуждённое состояние. Бозоны оказываются очень устойчивым образованием.
Придя в согласованное движение во внешнем электрическом поле,
система бозе-частиц-куперовских пар остаётся в этом состоянии неограниченно долго и может двигаться
без сопротивления со стороны проводника.
Такое согласованное движение пар и есть ток сверхпроводимости.

Основываясь на теории сверхпроводимости (теории БКШ),

английский физик Б.Джозефсон в 1962 году
предсказал эффект, названный его именем -

Электроны проводимости проходят сквозь диэлектрик,
благодаря туннельному эффекту.
Экспериментально этот эффект был обнаружен в 1963 году.

близким к 100%,
в транспорте на магнитных подушках;
- создание магнитной защиты

от радиации в космических кораблях.

- для измерения слабых магнитных полей (до 10-18Тл), малых токов (до 10-10А), малых напряжений (до 10-15В) (эффект Джозефсона);

- в ускорителях элементарных частиц;

создание сильных магнитных полей
(сверхпроводящие соленоиды) ~2.107А/м;

Явление сверхпроводимости находит широкое применение
в научных исследованиях и в технике:

- для создания быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ, усилителей и т.п. (эффект Джозефсона);

их температурная зависимость. Электронный и дырочный полупроводники.
Металлы имеют удельное электросопротивление

ρ=10-8÷10-6Ом.м, диэлектрики - ρ=108÷1013Ом.м, полупроводники- ρ=10-6÷108Ом.м,
то есть полупроводники занимают промежуточное положение
между металлами и диэлектриками.

В природе полупроводники существуют в виде:
1)элементов 1У, У и У1 групп периодической системы - Si, Ge, As, Se, Te; 2)химических соединений - оксидов, сульфидов, селенидов, арсенидов;
3)сплавов на основе этих элементов.

При Т=0К у полупроводников полностью заполнена валентная зона и полностью свободна зона проводимости. Ширина запрещённой зоны у полупроводников ΔW≤1эВ.

Химически чистые полупроводники называются собственными,
а их проводимость - собственной.
Собственная проводимость обусловлена - электронами проводимости и дырками,
т.е. существуют параллельно два механизма проводимости - электронный (n-типа) и дырочный (р-типа). В собственном полупроводнике число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, т.е. их концентрации равны: ne=np.

параллельно идут два процесса: 1)образование электронно-дырочных пар; 2)их рекомбинация.

С ростом температуры вероятность первых процессов возрастает.

Проводимость полупроводников возникает только в результате
действия внешних факторов - повышения температуры, облучения,
сильных электрических полей.

В собственном полупроводнике уровень Ферми лежит посередине запрещённой зоны.
Для образования электрона и дырки требуется одинаковая энергия, поэтому отсчёт энергии удобно вести от середины запрещённой зоны.

При повышении температуры Т удельная электропроводность собственного полупроводника экспоненциально возрастает:

где ΔW - ширина запрещённой зоны, k- постоянная Больцмана.

(Электропроводность металлов с ростом температуры уменьшается из-за рассеяния электронов проводимости на фононах и дефектах кристаллической решётки.)

уменьшаются:





Исследуя температурные зависимости электросопротивления R,
можно измерить ширину запрещённой зоны

ΔW полупроводника.

График зависимости lnR(1/Т) представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой зависит от ширины запрещённой зоны полупроводника:

Для этого зависимость R(T) нужно представить в виде:

Ширина запрещённой зоны равна:

примесными полупроводниками.




Примесная проводимость может быть обусловлена наличием внедрённых
в полупроводник

атомов других элементов или избыточными атомами одного
из элементов полупроводникового соединения или сплава, а также
точечными, линейными или объёмными дефектами кристаллической решётки.

При введении в полупроводник атомов примеси, имеющей большую валентность, чем валентность атома, который замещается, появляются избыточные электроны.
Если валентность примеси меньшая, то она связывает часть
электронов проводимости, уменьшая их общее количество.

В первом случае в запрещённой зоне возникают дополнительные энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости - чрезвычайно узкая примесная зона (уровень).
Примесный уровень заполнен электронами и называется донорным – электроны, переходя в зону проводимости, создают
примесную электронную проводимость.
Полупроводники такого типа называются
электронными или n-типа.

Энергия, необходимая для переброса электронов с примесных уровней в зону проводимости, называется энергией активации доноров - ΔWД.

знака. Эти носители называются основными.
В полупроводнике n-типа электроны проводимости являются

основными,
а дырки - неосновными носителями.
В полупроводнике р-типа дырки являются основными носителями,
а электроны проводимости - неосновными.

Температурная зависимость электронной проводимости-

Во втором случае в запрещённой зоне вблизи потолка валентной зоны возникают дополнительные
энергетические уровни свободные от электронов .
Они называются акцепторными.
Электроны из валентной зоны легко переходят
на эти уровни, а в валентной зоне образуются дырки.
Так возникает примесная дырочная проводимость.
Полупроводники такого типа называются
дырочными или р-типа.

Температурная зависимость дырочной проводимости -

Энергия, необходимая для переброса электронов из валентной зоны на акцепторные уровни, называется энергией активации акцепторов - ΔWА.

полупроводнике n-типа находится посередине
между дном зоны проводимости и донорным уровнем.
С

повышением температуры вначале превалируют процессы переброса электронов
с донорного уровня в зону проводимости –
уровень Ферми WF0 при этом смещается вверх.
Затем всё большую роль начинают играть тепловые процессы переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости - уровень Ферми начинает понижаться, стремясь к середине запрещённой зоны (к положению его в собственном полупроводнике).

W

WF0

WF

T

Аналогичные процессы происходят
в полупроводнике р-типа.

←

←

Способность носителей заряда под воздействием внешнего электрического поля осуществлять проводимость характеризуется так называемой подвижностью носителей.
Подвижностью носителей называется величина:

где - дрейфовая скорость электронов;
Е - напряжённость электрического поля.

образом:





Основной вклад в температурную зависимость удельной проводимости полупроводников вносит

концентрация носителей.
При низких температурах преобладает примесная составляющая проводимости, так как растёт концентрация примесных носителей - участок aб на графике.

При повышении температуры всё больший вклад вносят собственная составляющая проводимости –
вначале происходит «истощение» примесей - участок бв,
а затем при высоких температурах преобладает собственная проводимость - участок вг.

Проводимость полупроводника как и любого проводника определяется концентрацией n и подвижностью b носителей заряда:

где J - плотность тока, e - заряд электрона.

lnσ

тел возникает ряд явлений, называемых контактными.
Например, при соприкосновении различных металлов

могут возникать термоэлектрические явления - эффект Зеебека (возникновение на контакте термоэдс, 1821 г.),
эффект Пельтье (выделение неджоулева тепла на контакте, 1834 г.).

В различных областях современной электроники широко используется так называемый электронно-дырочный переход или p-n –переход
(контакт дырочного и электронного полупроводников).
Рассмотрим физические процессы, происходящие в p-n -переходе.

На контактах металл-полупроводник
или двух различных полупроводников
вольт-амперная характеристика нелинейная, что является основой работы многих полупроводниковых приборов.

не совпадают.
При их соприкосновении электроны проводимости из n-полупроводника
переходят в р-полупроводник,

где их концентрация очень мала.
По той же причине дырки переходят из р-полупроводника в n-полупроводник.
В контактном слое толщиной d1 в n-полупроводнике образуется объёмный положительный заряд, а в контактном слое толщиной d2
в р-полупроводнике - объёмный отрицательный заряд.

Между слоями возникает контактная разность потенциалов ϕк,
направленная от донорного полупроводника (n-типа) к акцепторному (p-типа). Возникающее электрическое поле останавливает процессы перехода через границу раздела электронов проводимости и дырок (в противоположных направлениях).

контактный слой толщиной d = d1 + d2
оказывается обеднённым носителями

заряда.
Толщина d слоя р-n-перехода в полупроводниках составляет примерно 10-6-10-7м,
а контактная разность потенциалов ϕк может составлять ~ 0,5 В.
Переходы электронов и дырок через границу раздела связаны
с преодолением потенциального барьера еϕк
(ϕк - контактная разность потенциалов)
и совершением работы, которая переходит в их потенциальную энергию.
В результате на ширине d энергетические уровни
в р-полупроводнике оказываются поднятыми на высоту еϕк
по сравнению с уровнями в n-полупроводнике.
Слой толщиной d на р-n-переходе обладает
большим электросопротивлением.
Поэтому этот контактный слой называют запирающим.

внешним полем
от границы раздела, ширина d запирающего слоя, обеднённого носителями,

увеличивается, и его электросопротивление возрастает. Направление внешнего поля, расширяющего запирающий слой, называется запирающим или обратным.

Если к р-n-переходу приложена внешняя разность потенциалов ϕ так, что на n-полупроводник подаётся «+», а на р-полупроводник «-»,
то высота потенциального барьера увеличивается на величину еϕ, т. е. становится равной е(ϕк + ϕ).

внешним полем к границе раздела, ширина d запирающего слоя, обеднённого

носителями, уменьшается, и его электросопротивление тоже уменьшается. Направление внешнего поля, уменьшающего толщину запирающего слоя, называется пропускным или прямым.

Если к р-n-переходу приложена внешняя разность потенциалов ϕ
так, что на n-полупроводник подаётся «-», а на р-полупроводник «+», то высота потенциального барьера уменьшается на величину еϕ,
то есть становится равной е(ϕк - ϕ).

(отношение силы тока в прямом направлении к силе тока в

обратном при одинаковом по абсолютному значению напряжению) у хороших р-n-переходов может составлять 105. При включении в цепь переменного тока р-n-переходы
действуют как выпрямители.
Полупроводниковые выпрямители (диоды) имеют большие преимущества по сравнению с ламповыми и практически вытеснили последние в электронной технике.

Вольт-амперная характеристика р-n-перехода имеет вид:

взаимодействии полупроводников с электромагнитным излучением возникает ряд явлений, называемых фотоэлектрическими

- фотопроводимость (фоторезистивный эффект), фотовольтаический эффект и вентильный фотоэффект. Все эти явления обусловлены внутренним фотоэффектом.

Фотопроводимость - это увеличение электропроводности полупроводника под действием электромагнитного излучения. Впервые этот эффект наблюдался экспериментально американским физиком У.Смитом в 1873 году.
Обычно фотопроводимость обусловлена увеличением концентрации носителей заряда при поглощении фотонов. Общая удельная электропроводность равна:

где σт - «темновая» удельная электропроводность, обусловленная равновесными при данной температуре носителями заряда; σф - удельная фотопроводимость, создаваемая неравновесными носителями при поглощении ими фотонов.

в зону проводимости. Это возможно только, когда энергия фотонов превышает
ширину

запрещённой зоны полупроводника, то есть εф>ΔW.
При этом одновременно возрастает количество
электронов проводимости и дырок.
Концентрации электронов проводимости и дырок одинаковы: ne=np.
Такая фотопроводимость называется собственной.

В примесных донорных полупроводниках фотопроводимость возникает благодаря переходу электронов с примесных уровней в зону проводимости.
При этом в полупроводнике возрастает количество электронов проводимости (ne> np)
и наблюдается примесная электронная фотопроводимость.

Красная граница собственной фотопроводимости обычно находится
в видимой области спектра и определяется из условия:

В примесных акцепторных полупроводниках фотопроводимость возникает благодаря переходу электронов из валентной зоны на свободные примесные уровни. При этом в полупроводнике возникает избыточное количество дырок (np>ne).
Такая фотопроводимость называется примесной дырочной.

или

то есть εф>ΔWпр.




Красная граница примесной фотопроводимости обычно находится
в

инфракрасной области спектра и определяется из условия:

где τ - среднее время жизни неравновесного носителя заряда.
Время τ может меняться в широком диапазоне от 1 до 10-8с в зависимости от структуры и чистоты полупроводника, а также от температуры.

Избыточные носители заряда, возникающие в полупроводнике
при его облучении фотонами, являются неравновесными.
Наряду с процессами их генерации имеют место и процессы рекомбинации. Стационарное значение фотопроводимости устанавливается при освещении полупроводника и исчезает при его затемнении не мгновенно.
При небольшой интенсивности света концентрация носителей n и сила фототока I
при включении и выключении освещения
изменяются со временем по экспоненциальному закону:

или

заряда. При неравномерном освещении полупроводника концентрация носителей заряда велика вблизи

освещённой его части и мала вблизи затенённой. Носители из облучаемой части диффундируют в затенённую.
Если подвижности электронов проводимости и дырок неодинаковы,
в объёме полупроводника возникает пространственный заряд, а между освещённым и затенённым участками возникает диффузионная фотоэдс.
В неоднородных по химическому составу или неоднородно легированных примесями полупроводниках, а также на контакте полупроводник-металл при облучении возникает вентильная фотоэдс.
В области неоднородности существует внутреннее электрическое поле, которое ускоряет генерируемые излучением неосновные неравновесные носители заряда. В результате фотоносители разных знаков пространственно разделяются и возникает фотонапряжение.
Большое практическое значение имеет вентильная фотоэдс, возникающая на p-n-переходе и гетеропереходе.
Фотоэлементы используются для создания солнечных батарей с коэффициентом полезного действия η =10÷20%, а также в системах автоматического контроля и управления, сигнализации, локации, связи, кино.