окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника . В этом случае
четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность,или
вписанным четырёхугольником.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
Содержание
- 1. Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
- 2. Вписанные четырёхугольники и их свойства
- 3. Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность,
- 4. Теорема 2 (Обратная к теореме 1). Если
- 5. Слайд 5
- 6. Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. справедливо равенство: AC∙BD=AB∙CD+AD∙BC
- 7. Выберем на диагонали AC точку E так, чтобы угол ABD был
- 8. Вписанный четырёхугольникОписанный четырёхугольник
- 9. Слайд 9
- 10. Скачать презентанцию
Вписанные четырёхугольники и их свойства Определение 1. Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника . В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Вписанные четырёхугольники и их свойства
Определение 1. Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют
или
вписанным четырёхугольником.
Слайд 3Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин
его противоположных углов равны 180°.
Доказательство. Угол ABC является вписанным
углом, опирающимся на дугу ADC .Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги ADC. Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC. Поэтому величина угла ADC равна половине угловой величины дуги ABC. Отсюда вытекает, что сумма величин углов ABC и ADC равна половине угловой величины дуги, совпадающей со всей окружностью, т.е. равна 180°.Если рассмотреть углы BCD и BAD,
то рассуждение будет аналогичным.
Теорема 1 доказана.
Слайд 4Теорема 2 (Обратная к теореме 1). Если у четырёхугольника суммы
величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника
можно описать окружность.
Слайд 6 Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных
сторон.
справедливо равенство: AC∙BD=AB∙CD+AD∙BC
Слайд 7Выберем на диагонали AC точку E так, чтобы угол ABD был равен углу CBE . Заметим, что треугольник ABD подобен
треугольнику BCE. Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABD равен
углу CBE (по построению точки E), угол ADB равен углу ACB (эти углы являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:
