Текстовые задачи по математике. Подготовка к ОГЭ

А.Н. Конфорович

«Такая совсем не страшная
математика»

процентов увеличился спрос?
Выбери ответ

500%
100%
200%
400%
Не верно!
Молодец!
Подумай!
Подумай!

Первоначальный спрос на товар (а)

составлял 100%. Спрос увеличился и стал 5а. Произошло увеличение на 4а. Увеличение составило 400%.

РЕШЕНИЕ.

день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В

третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

В 1 день- 40%, ? кг
За 2 день- 80% , проданных в первый день, ? кг
В 3 день- оставшиеся 28 кг.

? кг

РЕШЕНИЕ.

0,4∙х+0,8∙(0,4∙х)+28=х
0,28х = 28
х=100
Ответ: 100 кг

Обозначим за х (кг) – вес имевшихся в магазине овощей. Тогда в первый день магазин продал 0,4*х (кг), а за второй день -0,8∙(0,4∙х) кг. Зная, что в третий день было продано 28 кг овощей, составляем уравнение:

(или сплаве);
-масса смеси (сплава)

Масса смеси ∙ концентрация = количество чистого

вещества

Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырехпроцентный раствор?

20л
5% раствора соли

РЕШЕНИЕ.

Соль содержится в каждом из растворов. В 20л. 5-%ого раствора соли содержится 20∙0,05=1(ед) соли. Ее количество не меняется. Доливается только вода. Узнаем, каково ее количество.

Обозначим х(л)-количество добавленной воды. Из условия задачи получаем, что 4-% концентрацию раствора характеризует уравнение =0,04

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи

5

20

4

Не верно!

Подумай!

Молодец!

меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять

эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?

РЕШЕНИЕ.

Изобразим схематически условие задачи:

Концентрация
0,42
Масса сплава х
Количество меди
0,42х

Концентрация 0,65
Масса сплава у количество меди
0,65у

Концентрация
0,5
Масса сплава
х+у
Количество меди
0,5(х+у)

Количество меди в каждом сплаве найдено с помощью соотношения между величинами. Модем составить уравнение: 0,42 х + 0,65 у = 0,5 (х + у)
В этом уравнении две неизвестных, а в задаче требуется найти их отношение х/у.
Решая уравнение, получим 42 х + 65 у = 50 (х + у)
15 у = 8 х
х : у = 15 : 2

Ответ: нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 2.

чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на

2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Х км/ч

От поселка до станции

от станции до поселка

Х

Х-1

7

Время обратного движения на 2 мин
2 1
больше, т. е. на = ч
6 3

×

×

Проверим

станции, то (Х-1- км/ч – скорость велосипедиста на обратном пути.

Время

велосипедиста от поселка до станции , а время обратного

Движения . Так как время обратного движения на 2 мин

(т.е.на ч) больше, составим уравнение:

ОДЗ: х 0, х 1

Решите уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

15

16

17

Молодец!

Подумай!

Не
верно!

путь обратно, затратив на весь путь 1ч 45мин. Скорость течения

реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1ч 45 мин

Пусть х(км/ч)- собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

решение

Молодец!

Подумай!

Подумай!

Не
верно!

Выбери ответ

км/ч. Время

20 20
движения лодки по течению , а против течения . На весь путь
х + 2 х - 2
20 20
лодка потратила + или 1ч 45 мин. Переведем 1 ч 45 мин в
х + 2 х - 2
3 7
часы: 1ч 45 мин = 1 + = (ч).
4 4

Решите уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5

с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела.

х-у

S1=

T2 =

500

Найдем скорости каждого тела по формуле S = vt

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Т1=

S

v

х-у

500

х+у

S

v

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела.

РЕШЕНИЕ.

= 125

= 12,5 ;

500=125у-125х :125,

500=12,5у+12,5х :12,5;

4 = у- х

44 = 2у

Ответ: скорость первого тела – 18 м/с,
скорость второго – 22 м/с.

Навстречу
друг друга

Движение
в одну
сторону

500 = 125 ∙ (у-х),

500 = 12,5 ∙(у+х);

4 = у- х,

40 = у+х;

х = 18 (м/с)

у = 22 (м/с)

копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая

машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

1 –й способ

Решение

2-й способ

Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Пусть время печати всей рукописи первой машиной- Х (мин), а второй – У (мин). Тогда производительность первой машины , производительность второй машины , общая их производительность ( + ).

Получаем время их общей работы: . Можем составить два уравнения относительно

времени работы:

х-4= , х – 4 = у – 25, у = 15 или у = 35,

у+25= ; х = - 6 или х = 14.
у-25= ;

В соответствии с условиями задач решение (-6; 15) является посторонним. Вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

Ответ

печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин

позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

Объем работы= время работы производительность

1 –й способ

Решение

2-й способ

Пусть время печати всей рукописи первой машины – х (мин), а второй – у (мин). Тогда время совместной работы двух машин можно найти двумя способами: х – 4 и у – 25. Поэтому получим первое уравнение:
х – 4 = у – 25.
Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Производительность

первой машины - , производительность второй машины - , общая их

производительность - . Зная совместное время работы (х – 4) , можно
х – 4 = у – 25,
составить второе уравнение ∙(х – 4) = 1. Решая систему
∙(х – 4) = 1,

Получим, что вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

Ответ: вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

он утеплен одним слоем утеплителя, а с третьей стороны- двумя

слоями. Площадь всего балкона
8 кв.м. После утепления балкон имеет размер 3,6м ∙ 1,8м. Какую толщину имеет слой утеплителя?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

8=(2х+3,6)(1,8+х)

8 = (х+3,6)(х+1,8)

8 = 3,6х + 1,8х

8=(2х+3,6)(2х+1,8)

Подумай!

Правильно!

Не верно!

Подумай!

РЕШЕНИЕ.

Для нахождение площади прямоугольника нужно найти произведение его длины и ширины. Если х (м) толщина утеплителя, то длина прямоугольника 2х+3,6, а его ширина 2х+1,8. Можно составить уравнение: 8=(2х+3,6)(2х+1,8)

села Сарлы» – «ООШ села Верхнее Стярле» Азнакаевского муниципального района

Республики Татарстан

Материал подготовила: