Разделы презентаций


Решение квадратных уравнений и неравенств

Свойства решений квадратных уравненийРассмотрим квадратное уравнение (1)Дискриминанткорни (в случае )

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и

неравенств





Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств

Слайд 2 Свойства решений квадратных уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение
(1)
Дискриминант
корни


(в случае

)



Свойства решений квадратных    уравненийРассмотрим квадратное уравнение (1)Дискриминанткорни (в случае

Слайд 3Уравнение

получено из (1) делением на

Введем обозначение

Уравнение
(2)
называется приведенным квадратным уравнением.

Уравнениеполучено из (1) делением на Введем обозначениеУравнение(2)называется приведенным квадратным уравнением.

Слайд 4Теорема Виета
Пусть уравнение

имеет действительные решения
Тогда



Теорема ВиетаПусть уравнение             имеет действительные

Слайд 5Пример 1.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.

1) Проверка: имеет

ли уравнение действительные корни?

Уравнение имеет действительные корни.
2) Нахождение суммы и

произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.


Пример 1.Найти сумму и произведение корней уравнения Решение.1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?Уравнение имеет действительные корни.2)

Слайд 6Пример 2.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.

Проверка: имеет ли

уравнение действительные корни?
Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ. Уравнение не

имеет действительных корней.
Пример 2.Найти сумму и произведение корней уравнения Решение.Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?Уравнение не имеет действительных корней.Ответ.

Слайд 7Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения

равно 10 ?

Решение.


1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.

2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если

≥ 0



Решение системы:


Ответ.

Пример 3.При каких значениях параметра а произведение корней уравнения

Слайд 8Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений

имеет корни одного знака, если

имеет корни разных знаков,

если

имеет положительные корни, если


имеет отрицательные корни, если

Уравнение


Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений  имеет корни одного знака, если  имеет

Слайд 9Пример 4.
При каких значениях параметра а уравнение

имеет

корни разных знаков ?

Решение.


1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.

2) Уравнение имеет корни разных знаков, если

> 0

Решение системы:

Ответ.

Пример 4.При каких значениях параметра а уравнение

Слайд 10Рассмотрим квадратное неравенство
(3)
Дискриминант
корни
(в случае

)
Свойства решений квадратных

неравенств

(*) Возможные знаки неравенства: >, <, ≥, ≤.

Рассмотрим квадратное неравенство (3)Дискриминанткорни (в случае         ) Свойства решений

Слайд 11Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего

квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета

для приведенного уравнения (2).

Пример 5.

При каких значениях параметра а неравенство
имеет только положительные решения ?

Решение.

x

y



x1

x2


+

-

-

0


- существование решений неравенства в виде промежутка

- корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью Оx) – положительные

Ответ.

Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика