11 «я» класса МБОУ
«Первомайская средняя
общеобразовательная школа»
в с.Новокленское
Руководитель:
Умрихина Зинаида Даниловна
тема:
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Логагифмы
Содержание
- 1. Логагифмы
- 2. Содержание: 1. Цели проекта 2. Немного из
- 3. Цели проекта: 1. Обобщить и систематизировать свои
- 4. Немного из истории Поистине безграничны приложения показательной
- 5. Мотивационный материал Простые уравнения вида можно решать
- 6. Теоретическая часть 1. Определение логарифма и его
- 7. Логарифм положительного числа b по основанию a,
- 8. Графики логарифмической функции.
- 9. Десятичный логарифм числа – логарифм этого числа
- 10. Число е ≈ 2,718281828459 – одна из
- 11. Число е — иррациональное и трансцендентное. Доказательство
- 12. Формула перехода от логарифма по одному основанию
- 13. Свойства логарифмической функции:1) Область определения логарифмической функции
- 14. Теорема, используемая при решении уравнений:Теорема: Если, где
- 15. Логарифмическая функцияи показательная функциягде a>0, a≠1, взаимно обратны.
- 16. Задача 1 Задание. Вычислить: Решение. ОбозначимПо определению логарифмаТак както, откудаОтвет:
- 17. Задача 2 Задание. Вычислить:Решение. Применяя свойства логарифмов, находимОтвет: 2.
- 18. Задача 3 Задание. Решить уравнениеРешение. По формуле переходаПоэтому уравнение принимает видоткудаx=2.Ответ: x=2.
- 19. Задача 4 Задание. Решить неравенство:Решение. Пользуясь
- 20. Задача 5 Задание. Решить уравнение:Решение. Уравнение имеет
- 21. Задача 6 Задание. Решить неравенство:Решение. Правая часть
- 22. Задачи из ЕГЭ часть А часть В
- 23. №1.Решите уравнение1)±7; 2)12;
- 24. Часть В №1.Решите неравенство№2.Найдите частное наибольшего и
- 25. Часть С №1.Из области определения функциивыбрали все
- 26. Часть А задача 1 Задание:Решите уравнениеРешение:ОДЗ: 6-x>0.Пусть
- 27. Часть В задача 3 Задание:Найдите значение выраженияРешение:
- 28. log(x + 4) ≥ 2 log (x
- 29. [0;+∞) (-2;0]yx- yxОтвет: при α ∈ (-
- 30. Т.к. |cos m| ≤ 1, то равенство
- 31. Задание.Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый,
- 32. Если то и Кроме того, так как
- 33. прогрессии также будет решением заданного неравенства. Противоречие.
- 34. лежит ниже прямых и , а прямая
- 35. Список литературы "Математика в образах" (Ю.П.Попов, Ю.В.Пухначев)
- 36. Автор проекта: Ученица 11 а класса средней общеобразовательной школы № 11 г. Искитима Вандышева Татьяна
- 37. Скачать презентанцию
Содержание: 1. Цели проекта 2. Немного из истории 3. Мотивационный материал 4. Теоритическая часть 5. Примеры задач 6. Практическое применение 7. За пределами учебника 8. Задачи из ЕГЭ 9. Список литературы
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Зачётный проект по алгебре и началам анализа
"Логарифмы"
Разработала:
Свиридова Светлана
ученица
11 «я» класса МБОУ
Руководитель:
Умрихина Зинаида Даниловна
Слайд 2Содержание:
1. Цели проекта
2. Немного из истории
3. Мотивационный
материал
4. Теоритическая часть
5. Примеры задач
6. Практическое применение
7. За пределами учебника
8. Задачи из ЕГЭ
9. Список литературы
10. Автор проекта
Слайд 3Цели проекта:
1. Обобщить и систематизировать свои знания по теме
«Логарифмы»;
2. Расширить свои знания по данной теме;
3. Получить хорошую оценку
по алгебре;4. Более углубленно изучить работу с программой Microsoft PowerPoint.
Слайд 4Немного из истории
Поистине безграничны приложения показательной функции и логарифмической
функций в самых различных областях науки и техники, а ведь
придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трёх столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский учёный Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям».Ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане; изобретённая через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь её из инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.
Слайд 5Мотивационный материал
Простые уравнения вида
можно решать с помощью графика,
но как быть с более сложными уравнениями
? Для решения таких уравнений существует логарифм:, потому что
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Слайд 6Теоретическая часть
1. Определение логарифма и его основные свойства
2.
Десятичный и натуральный логарифмы.
3. Переход от логарифма по одному
основанию к логарифму по другому основанию. 4. Свойства логарифмической функции.
5. Теорема.
6. Логарифмическая и показательная функции.
Слайд 7Логарифм положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1
– это показатель степени, в которую надо возвести число a,
чтобы получить b.при b>0, a>0, a≠1 (основное логарифмическое
тождество).
СВОЙСТВА:
(При a>0, a≠1, b>0, c>0, r – любое действительное число)
1)
2)
3)
Слайд 9Десятичный логарифм числа – логарифм этого числа по основанию 10
и пишут lg b вместо
Натуральный логарифм числа – логарифм
этого числа по основанию e, где e – иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b, вместо
Слайд 10Число е ≈ 2,718281828459 – одна из важнейших постоянных в
математике. По определению, оно равно пределу последовательности
при неограниченном возрастании n.
Обозначение е ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи.
Слайд 11Число е — иррациональное и трансцендентное. Доказательство трансцендентности числа е
впервые дал французский математик Шарль Эрмит в 1873г.
Число е играет
особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием е, называемая экспонентой, — удивительная функция, производная которой равна ей самой:
Слайд 12Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по
другому основанию:
где b>0, a>0, a≠1, c>0, c≠1.
Слайд 13Свойства логарифмической функции:
1) Область определения логарифмической функции – множество всех
положительных чисел;
2) Множество значений логарифмической функции – множество R всех
действительных чисел;3) Логарифмическая функция
является возрастающей на промежутке x>0, если a>0, и убывающей, если b 4) Если a>1, то функция принимает положительные значения при x>1, отрицательные значения при x>1, отрицательные при 0
Слайд 14Теорема, используемая при решении уравнений:
Теорема: Если
, где a>0, a≠1,
то
Доказательство: Предположим,
что
например
Если a>1, то из неравенства
следует, что
если 0
чтоВ обоих случаях получилось противоречие с условием
Следовательно,
Ч.Т.Д.
Слайд 16Задача 1
Задание. Вычислить:
Решение. Обозначим
По определению логарифма
Так как
то
, откуда
Ответ:
Слайд 18Задача 3
Задание. Решить уравнение
Решение. По формуле перехода
Поэтому уравнение принимает
вид
откуда
x=2.
Ответ: x=2.
Слайд 19Задача 4
Задание. Решить неравенство:
Решение. Пользуясь тем, что
запишем данное
неравенство так:
Так как функция
определена при x>0 и возрастает, то неравенство
выполняется
при x>0 и x<8.Ответ: 0
Слайд 20Задача 5
Задание. Решить уравнение:
Решение. Уравнение имеет смысл, если x>0,
x≠1. Пусть
тогда
и уравнение
примет вид
или
откуда
Если t=2, то
Если
то
Найденные значения x удовлетворяют условиям,
при которых уравнение имеет смысл, и являются корнями данного уравнения.Ответ:
Слайд 21Задача 6
Задание. Решить неравенство:
Решение. Правая часть данного неравенства имеет
смысл при всех значениях x, а левая часть – при
x+1>0, откуда x>-1, т.е. x>-1 – область определения неравенства.Исходное неравенство запишем так:
Так как 10>1, то x+1≤100, откуда x≤99. Учитывая область определения исходного неравенства, получаем -1 Ответ: -1
Слайд 22Задачи из ЕГЭ
часть А
часть В
часть С
Решение
задачи 1 части А
Решение задачи 3 части В
Решение
задачи 1 части С Часть С (дополнит. задачи)
Слайд 23№1.
Решите уравнение
1)±7; 2)12;
3)±
; 4)3.
№2.
Найдите область определения функции
1)(-∞;2)
(4;+∞);
2)(0;4); 3)(0,5;4); 4)(-4;2).
№3.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)(-5;-3); 2)(-2;3); 3)(4;7); 4)(-3;0).
Часть А
Слайд 24Часть В
№1.
Решите неравенство
№2.
Найдите частное наибольшего и наименьшего целых чисел,
входящих в область определения функции
№3.
Найдите значение выражения
Слайд 25Часть С
№1.
Из области определения функции
выбрали все натуральные числа и
нашли их сумму. Найдите все значения a, при которых полученная
сумма будет больше 31, но меньше 41.№2.
Найдите производную функции
в точке
№3.
Решите уравнение
Слайд 26Часть А задача 1
Задание:
Решите уравнение
Решение:
ОДЗ: 6-x>0.
Пусть
, где
k-любое число, тогда
Значит,
x=3
Проверка: 6-3>0, верно, 3 Є ОДЗ.
Ответ:
x=3 (№4).
Слайд 28log
(x + 4) ≥ 2 log
(x + 2)
0
2cosα < 1
x + 4 > 0
x +
2 > 0 опр. логар.
или
2cosα > 1
x + 4 > 0
x + 2 > 0
x + 4 ≥ (x + 2)
x + 4 ≤ (x + 2)
монотн. логар. ф-ции
0 < cosα <
x > -2
+3x ≥ 0
cosα >
x > - 2
+ 3х ≤ 0
№1.
Слайд 29[0;+∞) (-2;0]
y
x
-
y
x
Ответ: при α ∈ (-
+2
k; -
+2
k)
(
+2
k;
+2
k),
k∈Z, x ∈ [0;
+∞)при α ∈ (-
+2
k;
+2
k), k∈Z, x ∈ (-2;0]
![[0;+∞) (-2;0]yx- yxОтвет: при α ∈ (- +2 k; - +2 k) ( +2 k; +2 k),k∈Z,](/img/thumbs/73696fc63e62b3fbf4286f2911b8ed1c-800x.jpg "Логагифмы [0;+∞) (-2;0]yx- yxОтвет: при α ∈ (- +2 k; - +2")
Слайд 30
Т.к. |cos m| ≤ 1, то равенство возможно при условии
|cos
((x – 2) cos x)| = 1
(9
– 39x +
43) = 0 Решим 2 уравнение
D = 169 – 168 = 1
Подставим в 1 уравнение
x = 2 |cos 0| = 1 что верно
|cos (1,5 cos 3,5)| = 1 что неверно
Ответ: 2
2.
Слайд 31Задание.
Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвертый
члены этой прогрессии являются решениями неравенства
,
а остальные не
являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий.№3.
Решение.
1)По условию
Если
то
Слайд 32Если
то
и
Кроме того, так как
то
.
Значит,
Следовательно, все числа в интервале
являются решениями исходного неравенства.
Объединяя найденные множества решений, получаем ответ:
2) Пусть
и
– первый член и разность прогрессии. Если
и
лежат в одном и том же из двух промежутков
и
, то в нем лежит и
. Но тогда третий член
Слайд 33прогрессии также будет решением заданного неравенства. Противоречие. Значит,
3) Требуется найти все
значения
, при которых эта система
неравенств имеет решения относительно
неравенства относительно
. Выпишем четыре
:
Систему этих линейных неравенств решим графическим способом. Построим прямые
,
,
,
,
,
.
На интервале
прямая
Слайд 34лежит ниже прямых
и
, а прямая
лежит выше прямых
и
,
4) Поэтому достаточно найти все значения
, при которых
решения
имеет только одно неравенство . Прямые
и
пересекаются в точке
и
Ответ:
Слайд 35Список литературы
"Математика в образах" (Ю.П.Попов, Ю.В.Пухначев)
Алгебра 10 класс
(С.М.Никольский и др.)
Справочник по методам решения задач по математике
для средней школы (А.Г.Цыпкин, А.И.Пинский) Школьная энциклопедия МАТЕМАТИКА (издательский дом "Дрофа")
Слайд 36Автор проекта:
Ученица 11 а класса средней общеобразовательной школы №
11 г. Искитима Вандышева Татьяна
