Компьютерная поддержка по теме "Тела вращения на примере конуса"

поддержка по теме
"Тела вращения на примере конуса"

конусом люди знакомы с глубокой древности.

Много сделала для геометрии

школа Платона (428–348 гг. до н. э.).

Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.

Историческая справка о конусе

Евклида, который создал великий труд из 15 книг под названием

«Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Историческая справка о конусе

площадь боковой поверхности конуса
объем конуса

решение задач по теме

конус

усеченный конус

конические сечения

сферы Данделена

границей L, называется конусом.

(r)
Элементы конуса

B
r
образующие
P

треуголь-ников, имеющих общий катет. Поэтому можно сказать, что он получа-ется

при вращении прямоугольного треуголь-ника вокруг одного из катетов – оси конуса.

Конус вращения

секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
РО1М1 ~ РОМ
r1 = РО1/РО*r
ОСЕВОЕ

СЕЧЕНИЕ

Конические сечения

СЕЧЕНИЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ ОСИ КОНУСА

В сечении равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.

развертки (конической поверхности).
1) Sбок =

Площадь боковой поверхности конуса

равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной

поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

правильной пирамиды, вписанной в конус, при неограниченном удвоении числа сторон

ее основания.

диаметру его основания. Найти отношение площади его основания к площади

боковой поверхности.

Решение:
Пусть радиус основания конуса равен R, тогда площадь основания Sосн = R , а высота конуса 2R.

2

π

воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по

массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?

Решение:

* 3 * 2 =6 (м )

2

3

π

Ответ: P = 31 т.

воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см

нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
Дано: Решение.
коническая воронка
D = 10 см
L = 13 см
V – ?

воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И

гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем озирать и дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.»
А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»

Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

20 000 дм3 = 20 м3.
Угол откоса Ј 45°, иначе земля начнет осыпаться.
Возьмем

угол откоса наибольшим возможным, т. е. 45°

Дано: конус V = 20 м3 a = 45° Найти: H конуса

Решение:


Так как H = R, то:

/ Геометрия для 10-11 классов: Учебное пособие для учащихся школ

и классов с углубленным изучением математики – 3-е издание, перераб. – М.: Просвещение, 1992. – 464с.
2. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение,2005. – 206с.
3. Крамор В. С. / Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – 3-е изд., испр. И доп. – М.:Мнемозина, 2004. – 336 с.
4. Смирнова И. М. / Геометрия: Учебное пособие для 10-11 классов гуманит. Профиля. – М.: Просвещение, 1997. – 159 с.
5. Математика. – репринтное издание «Математического энциклопедического словаря» 1988 г.- М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - с.
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/

Список источников основного содержания: