Разделы презентаций


Комбинаторика. Решение задач

Основные понятия КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.  Комбинаторная задача – задача,

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Комбинаторика.
Решение задач.
Орлова Л.В., Малышкина С.Ю.

Комбинаторика.Решение задач.Орлова Л.В., Малышкина С.Ю.

Слайд 2Основные понятия
КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных

комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно

составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
 
Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.

Основные понятия КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем

Слайд 3Пример.
Из группы теннисистов, в которую входят пять человек – Антонов,

Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару для участия в

соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.
Решение: АБ, АГ, АС, АФ, БГ, БС, БФ, ГС, ГФ, СФ – 10 вариантов.
 

Пример.Из группы теннисистов, в которую входят пять человек – Антонов, Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару

Слайд 4Правило суммы
Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m

способами, а вторую k способами, то или одну или другую

вещь можно выбрать
(m + k) способами.

Пример. Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а 2- 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
Решение: из 1 ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов

Правило суммыЕсли надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m способами, а вторую k способами, то или

Слайд 5Правило произведения
Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m

способами, а вторую k способами, то одну и другую можно

выбрать (mхk) способами.

Пример. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3*5 = 15 способами.

Правило произведенияЕсли надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m способами, а вторую k способами, то одну

Слайд 6Задача 1.
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый

и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

Решение: Имеется

12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 вариантов переплета.

Задача 1.Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может

Слайд 7Задача 2.
Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева

направо и справа налево?

Решение: В таких числах последняя цифра будет

такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов.

Задача 2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?Решение: В таких числах

Слайд 8Задача 3.
Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0,

1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не повторяются?
Решение.

В шестизначном числе на первом месте могут стаять все цифры кроме нуля. Значит на первое место претендуют 5 цифр, на второе – 5 цифр, т. к. одну цифру мы уже заняли на первом месте, на третье место – 4, на четвёртое – 3, на пятое – 2 , на шестое – 1. По правилу произведения всего чисел:
5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600.


Задача 3.Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в

Слайд 9Задача 4.
Квартет
Проказница Мартышка
Козел,
Осёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой! –


Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И

так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Тут пуще прежнего пошли у низ раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?
Решение: на первое место претендует 4 участника, на второе – 3, на третье-2, на четвёртое – 1 . По правилу произведения 4*3*2*1= 24 способа пересаживаний.


Задача 4.КвартетПроказница МартышкаКозел,Осёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите!Как музыке идти?Ведь вы

Слайд 10Задача 5.
При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было

сделано рукопожатий?
Решение: Порядок выбора не имеет значения: если Агапеев

пожимает руку Зайцеву, то одновременно и Зайцев пожимает руку Агапееву, поэтому общее количество рукопожатий (пар) равно 87:2=28.
Ответ: 28 рукопожатий.

Задача 5.При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? Решение: Порядок выбора не имеет

Слайд 11Проверь себя
Что такое комбинаторика?
В чём состоит правило суммы?
В чём состоит

правило произведения?
В меню столовой предложено на выбор 5 первых, 8

вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню?
(Ответ.160)
Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе 22 учащихся?
(Ответ.231)

Проверь себяЧто такое комбинаторика?В чём состоит правило суммы?В чём состоит правило произведения?В меню столовой предложено на выбор

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика