Разделы презентаций


Сферические координаты

Сферические координатыДекартовы координаты (x,y,z) точки в пространстве выражаются через ее сферические координаты по формулами, наоборот, если заданы декартовы координаты, то по ним можно найти сферические координаты по формулам

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сферические координаты
Пусть A – точка в пространстве с заданной системой

координат. Ортогональную проекцию точки A на плоскость Oxy обозначим A',

а длину вектора ОA - через r. Угол наклона вектора к плоскости Оxy обозначим ψ, причем будем считать его изменяющимся от -90o до +90o.

Если точка A расположена в верхнем полупространстве, то угол ψ считается положительным, а если в нижнем, то отрицательным. Угол между вектором и осью Ox обозначим φ. Тройка (r, ψ , φ) называется сферическими координатами точки A в пространстве.

Сферические координатыПусть A – точка в пространстве с заданной системой координат. Ортогональную проекцию точки A на плоскость

Слайд 2Сферические координаты
Декартовы координаты (x,y,z) точки в пространстве выражаются через ее

сферические координаты по формулам
и, наоборот, если заданы декартовы координаты, то

по ним можно найти сферические координаты по формулам




Сферические координатыДекартовы координаты (x,y,z) точки в пространстве выражаются через ее сферические координаты по формулами, наоборот, если заданы

Слайд 3Сферические координаты
Точки на сфере, имеющие одинаковый угол ψ, образуют окружность,

которая называется параллелью. Точки, имеющие одинаковый угол φ, образуют полуокружность,

называемую меридианом.

Дуга большой окружности, соединяющая две точки сферы, является кратчайшим путем на сфере между этими двумя точками. Такой путь называют ортодромией, что в переводе с греческого означает "прямой бег".




Кривая, образующая равные углы с разными меридианами, называется локсодромия, что в переводе с греческого означает "косой бег".

Сферические координатыТочки на сфере, имеющие одинаковый угол ψ, образуют окружность, которая называется параллелью. Точки, имеющие одинаковый угол

Слайд 4Упражнение 1
Найдите декартовы координаты следующих

точек пространства, заданных своими сферическими координатами: (1,45°,120°), (2,-30°,-90°), (1,90°, 60°).

Упражнение 1     Найдите декартовы координаты следующих точек пространства, заданных своими сферическими координатами: (1,45°,120°),

Слайд 5Упражнение 2
Найдите сферические координаты следующих

точек пространства, заданных своими декартовыми координатами: A(1,1,1), B(-1,0,1), C(0,0,2).



Упражнение 2     Найдите сферические координаты следующих точек пространства, заданных своими декартовыми координатами: A(1,1,1),

Слайд 6Упражнение 3
Найдите сферические координаты вершин

куба, задаваемого в декартовых координатах системой неравенств





Упражнение 3     Найдите сферические координаты вершин куба, задаваемого в декартовых координатах системой неравенств

Слайд 7Упражнение 4
Точка A имеет сферические

координаты (r, ψ, ϕ). Найдите сферические координаты точки, симметричной данной,

относительно: а) координатных плоскостей; б) осей координат; в) начала координат.





Ответ: а) (r, -ψ, ϕ), (r, ψ, 180о-ϕ), (r, ψ, -ϕ);

б) (r, -ψ, -ϕ), (r, -ψ, 180о-ϕ), (r, ψ, 180о+ϕ);

в) (r, -ψ, 180о+ϕ).

Упражнение 4     Точка A имеет сферические координаты (r, ψ, ϕ). Найдите сферические координаты

Слайд 8Упражнение 5
Найдите геометрическое место точек

пространства, сферические координаты которых удовлетворяют условиям: а) r постоянно; б)

ψ постоянно; в) ϕ постоянно.





Ответ: а) Сфера;

б) коническая поверхность;

в) полуплоскость.

Упражнение 5     Найдите геометрическое место точек пространства, сферические координаты которых удовлетворяют условиям: а)

Слайд 9Упражнение 6
Какая фигура в пространстве

задается неравенствами: а) 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤

ψ; б) 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ ϕ ≤ π; в) 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ ψ, 0 ≤ ϕ ≤ π?





Ответ: а) Полушар;

б) полушар;

в) четверть шара.

Упражнение 6     Какая фигура в пространстве задается неравенствами: а) 0 ≤ r ≤

Слайд 10Упражнение 7
Найдите расстояние между точками,

заданными своими сферическими координатами: A( ,0°,45°), B(2,60°,0°).




Ответ: 2.



Упражнение 7     Найдите расстояние между точками, заданными своими сферическими координатами: A(

Слайд 11Упражнение 8
Где закончится локсодромия, образующая

острый угол с меридианами, при ее продолжении в обе стороны?




Ответ:

На полюсах.


Упражнение 8     Где закончится локсодромия, образующая острый угол с меридианами, при ее продолжении

Слайд 12Упражнение 9
Напишите уравнение сферы в

сферических координатах
Ответ: r = 1.

Упражнение 9     Напишите уравнение сферы в сферических координатахОтвет: r = 1.

Слайд 13Упражнение 10
Найдите длины дуг локсодромии и

ортодромии, соединяющих точки A1(R, 45°, 0°), A2(R, 45°, 180°) на

сфере.


Упражнение 10    Найдите длины дуг локсодромии и ортодромии, соединяющих точки A1(R, 45°, 0°), A2(R,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика