Решение задач на построение методом подобных треугольников 8 класс

что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1?
-

Дайте определение подобных треугольников.
- Сформулируйте признаки подобия треугольников.
- Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

D
- Выразите из

равенства DC ?

B

C

прямую, параллельную стороне AB ΔABC и проходящую через точку C
A
B
C

какие этапы включают в себя задачи на построения?

AC = 2 : 1 и расстоянию от точки пересечения

медиан до вершины C.

отложить отрезки AC1 и AB1так, что AB1 : AC1 =

2 : 1. в) Построить точку пересечения медиан треугольник AB1C1 - точку O1. г) На луче O1C1 отложить отрезок O1E, равный m. д) Построить прямую EC, параллельную медиане AM1 треугольника AB1C1C = EC ∩ AC1. е) Через точку C провести прямую CB, параллельную C1B1, CB∩AB1 = B. Треугольник ABC – искомый.

A

E

= 2 : 1, так как ΔABC ~ ΔAB1C1 по

двум углам → так как AB1:AC1 = 2: 1 по построению ,то AB : AC = 2 : 1. в) О – точка пересечения медиан треугольника ABC, так как если B1M1 = M1C1, то BM = MC (ΔAB1M1~ΔABM,ΔAM1C1~ΔAMC). г) OC = m, так как O1E = m, а O1OCE параллелограмм по построению. Треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи, следовательно, треугольник ABC – искомый.

E

A

медиане AM, если известно, что AB : AC = 2

: 3.

= 2 : 3. Построить: ΔABC
m

A отложить 2 одинаковых отрезка, а на другой 3 таких

же отрезка, соединить FN
в) Найти середину NF
г) На луче AO - отрезок AM = m
д) Через M строим прямую l параллельную NF
е) l ∩ AF = C, l ∩ AN = B.
Треугольник ABC – искомый.

A

N

F

O

M

C

B

NF || BC и секущей AB) б) NO = OF (по

построению) в) BM = MC , т.е. AM – медиана. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение.

A

N

F

O

M

C

B

BC, если известно, что AB : AC = 2 :

1.

: 1 Построить: ΔABC
m

C1B2 = M д) Через точку B2 проведем прямую, параллельную AC1

, BB2|| AC1 е) Через точку B проведем прямую, параллельную С1B1, BC ||B2C1 Δ ABC - искомый.

P

Q

A

B1

C1

B2

B

C

m, AD = n. б) Провести прямую BC так, что BC⏊AB. в)

На луче CA отложить отрезок CK, равный m г) DK – искомый отрезок. Задача не имеет решения, если m

B

D

A

n

m

C

K

m