Разделы презентаций


Понятие объема. Объем призмы

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Понятие объема. Объем призмы.
Геометрия,
11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так

что же такое – объем пространственной фигуры?

Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.


V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?

Слайд 3a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела

составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем

определяется как сумма объемов этих единичных кубов.


abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием

бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную

сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0


x

x∈[ 0; H ]




abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму на две

прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту

основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.





C


3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше

объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H

B1
B
M1
M




Объясните самостоятельно:
F1
F

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

Слайд 7Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру

(BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра к основанию призмы,

а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α


H

m

β

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

Слайд 8Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную

призму, равную по объему данной наклонной призме.


B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
, где S⊥сеч. –

площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.
Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.BCKA1B1C1AK1mТогда:,

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:



x

x
x∈[ 0; H

]
0

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

Слайд 11
H















Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2)

треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1.

По свойству объема:




A1

A2

An

B1

B2

Bn

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

Слайд 12
Итак, для любой n-угольной призмы:

ИЛИ
,где Sосн. – площадь основания призмы,

S⊥сеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m

– длина бокового ребра призмы.
Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. – площадь перпендикулярного сечения, H –

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика