Платоновы тела и Звездчатые многогранники 10 класс

основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных

многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

Вселенная – додекаэдр

Земля – куб

Огонь - тетраэдр

Вода - икосаэдр

Воздух - октаэдр

Платон

Пифагор

вершин которого сходятся по 3 грани.
У тетраэдра 4 грани,

4 вершины и
6 рёбер

собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
Гексаэдр
4 грани
8 вершин
12 рёбер

«основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых, Платоновых

тел.

8 граней
6 вершин
12 рёбер

широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Алмаз (октаэдр

Шеелит (пирамида

Хрусталь (призма)

Поваренная соль (куб)

в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra)

по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.
Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».

Живые многогранники

в виде многогранника
Общественный и культурный центр в Сингапуре

из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней

находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.

Великие П ирамиды Египта в Гизе

Еги́петские пирами́ды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.

(1904-1989) (рис. 5).
Многогранники в искусстве

правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей

симметрии?( Икосаэдр,тетраэдр,додекаэдр,октаэдр)
3.
Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника?
(Платон, Архимед, Эйлер, Кеплер)
4.
Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре?
(Икосаэдр ,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр)
5.
Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные многогранники? (Эйлер, Кеплер, Архимед, Платон)

Домашнее задание:

правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей

симметрии? ИкосаэдрТетраэдрДодекаэдрОктаэдр
3.
Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? ПлатонАрхимедЭйлерКеплер
4.
Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре?
(Икосаэдр ,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр)
5.
Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные многогранники? ЭйлерКеплерАрхимедПлатон