Задачи, приводящие к понятию производной 10 класс

урок предметов алгебра и физика «Задачи, приводящие к понятию производной»

10 класс

Авторы: Полозова Нелли Сергеевна, учитель математики
Тупальская Тамара Николаевна, учитель физики


2011 год

Г.Галилей )
Обобщение знаний о пределе
Геометрический аспект вопроса
повторение теории (приращение аргумента,

приращение функции, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, угловой коэффициент линейной функции)
задача о нахождении предела отношения приращения функции к приращению аргумента
касательная - предельное положение секущей
Задача о построении касательной к графику функции
Физический аспект вопроса
повторение теории
работа с интерактивной моделью
Определение скорости неравномерного движения
Соответствие физических и математических систем обозначений
Итоги урока
Практикум по решению задач
решаем вместе (1.1решаем вместе (1.1, 1.2)
решаем самостоятельно (2.1решаем самостоятельно (2.1, 2.2)
Домашнее задание
обязательная часть
вариативная часть
Список используемой литературыСписок используемой литературы, материалов и интернет-ресурсов

истины,
сколько в ней есть математики.

Иммануил Кант

к
одного и того же типа

математики:

естествознания:
естествознания:
вычислению пределов

равен

тангенсу угла наклона касательной
к графику функции y = f (x) в этой точке
угловому коэффициенту касательной
к графику функции y = f (x) в этой точке

Задача о построении
касательной к графику функции

Интерактивные

модели

скоростью Vмгн(t)
Определение
скорости неравномерного движения

языке

Пусть задана функция y=f(x),
тогда
Математика — это искусство называть
разные вещи

одним и тем же именем.
Альберт Эйнштейн

касательной к кривой
определение скорости неравномерного движения

Новая математическая модель:

Перспективы изучения темы:
введение

названия новой модели
введение обозначения новой модели
исследование свойств новой модели
изучение сферы её приложения

Подведем итоги:

по прямой задается формулой s=s(t),
где t

– время в секундах, s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите
мгновенную скорость движения точки в момент времени t,
если s(t)=4t+1
Дано: s(t)=4t+1
Найти:vмгн
Решение: 1. Пусть t0=0 c -начальный момент времени, тогда
Δt=t-t0=t–0=t -изменение времени.
2. Пусть s(t0)=s(0)=1 м -начальное положение точки, тогда
Δs=s(t)-s(t0)=(4t+1)-1=4t -изменение отклонения точки
от начального положения.
3.
Ответ: vмгн=4 м/с

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента в точке

х1, если график функции изображен на рисунке.

Дано: y=f(x),α=60°
Найти:
Решение:

Т.к. =tgαкас, то

=tg60°=


Ответ: =

задается формулой
s=s(t), где t – время в секундах,

s(t) – отклонение точки в
момент времени t (в метрах) от начального положения.
Найдите мгновенную скорость движения точки в момент
времени t, если s(t)=6t-2
Дано: s(t)=6t-2
Найти:vмгн
Решение: 1. Пусть t0=0 c –начальный момент времени, тогда
Δt=t-t0=t-0=t -изменение времени.
2. Пусть s(t0)=s(0)=-2 м –начальное положение точки, тогда
Δs=s(t)-s(t0)=(6t-2)-(-2)=6t -изменение отклонения точки
начального положения
3.

Ответ: vмгн=6 м/с

графиком. Определите предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

в точке х2, если график функции изображен на рисунке.

Дано: y=f(x),α=45°
Найти:

Решение:

Т.к. =tgαкас, то

=tg45°= 1


Ответ: =1

t – время в секундах, s(t) – отклонение точки в

момент времени
t (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную
скорость движения точки в момент времени t, если s(t)=3t+2.



Функция y=f(x) задана
своим графиком. Определите предел
отношения приращения функции
к соответствующему приращению
аргумента в точке х1, если график
функции изображен на рисунке

функции
к соответствующему приращению
аргумента в точке х2, если график
функции изображен на

рисунке




Закон изменения количества электричества задан формулой
q=q(t),где t–время. Используя новую математическую модель,
определите мгновенную силу тока в момент времени t.

классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений(базовый уровень)-М.:Мнемозина, 2010.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)-М.:Мнемозина, 2010.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень). Методическое пособие для учителя-М.:Мнемозина, 2010.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Соцкий Н.Н. Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений-М.:Просвещение, 2010
Гиндикин С.Г., Рассказы о физиках и математиках- М.:МЦНМО, 2006.
Лисичкин В.Т., Производная и ее приложение в задачах- М.: ИЛЕКСА, 2010.

движение. Средняя скорость. Мгновенная скорость.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669bc78c-

e921-11dc-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/1_4.swf

Список использованных
материалов, интернет-ресурсов

Тупальская
Нелли Сергеевна Тамара Николаевна

Благодарим за внимание

Никколо Тарталья
(1499 —1557)


итальянский математик




Рассматривал касательную в ходе изучения вопроса об угле
наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая
дальность полета снаряда.

итальянский физик и математик
На основе учения Галилея о движении активно

развивалась кинематическая концепция производной

Найти:
Решение:






Ответ: - 4

Задача