Разделы презентаций


Методы решения иррациональных уравнений 10 класс

Содержание

Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.Решение более сложных типов иррациональных уравнений .Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Методы решения иррациональных уравнений
Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей

категории ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Контингент: 10 класс физико-математического профиля.

Методы решения иррациональных уравненийАвтор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №618 г. МосквыКонтингент: 10

Слайд 2Цель урока:
Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
Решение более

сложных типов иррациональных уравнений .
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы

решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.

Цель урока:  Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.Решение более сложных типов иррациональных уравнений .Развивать умение

Слайд 3Устная работа
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости

предложенных уравнений:


Устная работаМожно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

Слайд 4Методы решения иррациональных уравнений
Введение новой переменной
Исследование ОДЗ
Умножение обеих частей уравнения

на сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью

введения переменной.
Выделение полного квадрата

Методы решения иррациональных уравненийВведение новой переменнойИсследование ОДЗУмножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.Сведение уравнения к системе рациональных

Слайд 5Методы решения иррациональных уравнений
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Использование свойств

монотонности функций
Использование векторов
Функционально - графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих

частей уравнения в одну и ту же степень
Методы решения иррациональных уравненийИспользование ограниченности выражений, входящих в уравнениеИспользование свойств монотонности функцийИспользование векторовФункционально - графический методМетод равносильных

Слайд 6Введение новой переменной
Решить уравнение.
Решение.
Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное

число,
тогда имеем
Отсюда, t1=4, t2=36.
Проверкой убеждаемся, что t=36 –

посторонний корень.

Выполняем обратную подстановку

х2+3х-6=4

Отсюда, х1= - 5, х2=2.

Введение новой переменной Решить уравнение.Решение.Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число, тогда имеем Отсюда, t1=4, t2=36.Проверкой

Слайд 7Решить уравнение

Исследование ОДЗ
Решение.
Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки

х=1.
Проверкой убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.

Решить уравнениеИсследование ОДЗРешение.Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.Проверкой убеждаемся, что х=1 – решение уравнения.

Слайд 8Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель
Решить уравнение

Решение.
Умножим обе части

уравнения на
Получим,
Имеем,
Отсюда,
Проверкой убеждаемся, что х = 1

является корнем данного уравнения.

Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множительРешить уравнениеРешение.Умножим обе части уравнения наПолучим, Имеем, Отсюда, Проверкой убеждаемся, что

Слайд 9Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной
Решить

уравнение
Решение. Положим
Тогда u+v=3. Так как u3=x-2,

v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем

Значит, х=3.

Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменнойРешить уравнение  Решение. Положим Тогда  u+v=3.

Слайд 10Выделение полного квадрата
Решить уравнение
Решение.
Заметим, что
Следовательно, имеем уравнение

Данное уравнение

равносильно совокупности двух систем:


или
Решением первой системы будет х=0, решением второй

системы – все числа, удовлетворяющие неравенству

Ответ:

Выделение полного квадратаРешить уравнение Решение.Заметим, что Следовательно, имеем уравнениеДанное уравнение равносильно совокупности двух систем:илиРешением первой системы будет

Слайд 11Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Решить уравнение
Решение.
Так как
для

любых значений х,
то левая часть уравнения не меньше двух для


Правая часть

для

Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых

Решая второе уравнение системы, найдем х=0.

Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.

Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение.Так как для любых значений х,то левая часть уравнения

Слайд 12Использование свойств монотонности функций
Решить уравнение
Решение.
Если функция u(x) монотонная, то

уравнение и(х) = А либо не имеет ре­шений, либо имеет

единственное ре­шение. Отсюда следует, что урав­нение и(х) = v(x), где и(х) - возрас­тающая, a v(x) – убывающая функ­ции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Подбором находим, что х=2 и оно единственно.

Использование свойств монотонности функцийРешить уравнение Решение.Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет

Слайд 13Использование векторов
Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
Пусть вектор
Скалярное произведение векторов

Получили
Отсюда,
Возведем

обе части в квадрат. Решив уравнение, получим

Использование векторовРешить уравнение Решение.ОДЗ: Пусть вектор Скалярное произведение векторовПолучили Отсюда,Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим

Слайд 14Самостоятельная работа с последующей проверкой
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

Самостоятельная работа с последующей проверкойВАРИАНТ 1ВАРИАНТ 2

Слайд 15Домашнее задание
Решить систему уравнений

Решите уравнения:

Домашнее задание Решить систему уравненийРешите уравнения:

Слайд 16Источники
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/

Источники http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php http://ru.wikibooks.org/wiki/

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика