Разделы презентаций


Квадратные уравнения 9 класс

Содержание

СодержаниеДиофантовы уравненияВ ВавилонеВ древней АзииВ Древней ИндииАлгебраическое квадратное уравнение общего видаРешение уравнения по формулеПри четном bТеорема ВиетаРешение неполных квадратных уравненийМетод разложения на множителиМетод переброски

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Квадратные уравнения
Подготовили: Акаева Катя, Алексеева Надя, Башенхаева Селена, Кузьмина Настя.

класс МОУ Усть-Ордынская сош №1 2014 г
Учитель

Гаврилова М.А.
Квадратные уравненияПодготовили: Акаева Катя, Алексеева Надя, Башенхаева Селена, Кузьмина Настя.9а класс МОУ Усть-Ордынская сош №1

Слайд 2Содержание
Диофантовы уравнения
В Вавилоне
В древней Азии
В Древней Индии
Алгебраическое квадратное уравнение общего

вида
Решение уравнения по формуле
При четном b
Теорема Виета
Решение неполных квадратных уравнений
Метод

разложения на множители
Метод переброски



СодержаниеДиофантовы уравненияВ ВавилонеВ древней АзииВ Древней ИндииАлгебраическое квадратное уравнение общего видаРешение уравнения по формулеПри четном bТеорема ВиетаРешение

Слайд 3Диофантовы уравнения
Греческий математик Диофант

составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений 
Диофантовы уравнения   Греческий математик Диофант

Слайд 4В Вавилоне
Необходимость решать уравнения  не только первой,

но и второой степени ёщё в древности была вызвана потребностью

решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных и полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
В Вавилоне   Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второой степени ёщё в древности

Слайд 5Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми:
Он писал :

"Правило таково:
раздвои число корней,

х=2х·5
получите в этой задаче пять, 5
умножь на это равное ему, будет двадцать пять, 5·5=25
прибавь это к тридцати девяти, 25+39
будет шестьдесят четыре, 64
извлеки из этого корень, будет восемь, 8
и вычти из этого половину числа корней, т.е.пять, 8-5
останется 3
это будет корень квадрата , который ты искал."
А второй корень ? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны.

 

Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми:Он писал :

Слайд 6В Древней Индии
Задачи на составление квадратных

уравнений встречаются уже в астрономическо трактате «Ариа-бхатиам», составленном в 499

г. индийским математиком и астрономом  Ариабхаттой. Другой индийский ученый Брахмагупта(VII в.) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах2+ bх= с.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
В Древней Индии    Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическо трактате «Ариа-бхатиам»,

Слайд 7Алгебраическое квадратное уравнение общего вида

Алгебраическое квадратное уравнение общего вида

Слайд 8Решение по формуле

Решение по формуле

Слайд 9Пример решения по формуле

Пример решения по формуле

Слайд 10При четном b

При четном b

Слайд 11Теорема Виета
p, со знаком взяв обратным,
На два мы его разделим,
И

от корня аккуратно
Знаком «минус-плюс» отделим.
А под корнем очень кстати
Половина p

в квадрате
Минус q — и вот решенья,
То есть корни уравненья.

«Минус» напишем сначала,
Рядом с ним p пополам,
«Плюс-минус» знак радикала,
С детства знакомого нам.
Ну, а под корнем, приятель,
Сводится всё к пустяку:
p пополам и в квадрате
Минус прекрасное q.

Мнемонические правила:

Теорема Виетаp, со знаком взяв обратным,На два мы его разделим,И от корня аккуратноЗнаком «минус-плюс» отделим.А под корнем

Слайд 12Решение с помощью теоремы Виета

Решение с помощью теоремы Виета

Слайд 13Решение неполных квадратных уравнений
Квадратное уравнение может быть неполным. В этом

случае b или c (или и то, и другое) равны

нулю. Например:

Обычно неполные квадратные уравнения решают 2 способами:
1)Вынесением X за скобки
2)Перенесением числа С в правую часть
Рассмотрим пример

Решение неполных квадратных уравнений Квадратное уравнение может быть неполным. В этом случае b или c (или и то,

Слайд 14Метод «переброски»

Метод «переброски»

Слайд 15Решения уравнений методом «переброски»

Решения уравнений методом «переброски»

Слайд 16Метод разложения на линейные множители
привести квадратное уравнение общего вида к

виду:
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Способы:


Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки

Метод разложения на линейные множителипривести квадратное уравнение общего вида к виду: А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) –

Слайд 17Метод разложения на линейные множители

Метод разложения на линейные множители

Слайд 18Задание для класса

Задание для класса

Слайд 19Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика