Квадратичная функция

Выполнила:

Червякова Яна
Ученица VIII-класса

у=ax2 +bx + c

Цель проекта:
Обобщить и систематизировать теоретические факты, полученные в ходе

изучения темы.

Выделить основные понятия и алгоритмы, изложенные в учебнике. Алгебра – 8.

где a, b и c заданные

действительные числа, а = 0, x – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Если у=ax2 +bx + c =0, то
x1 и x2 – корни уравнения.

Нули функции - это значение x1 и x2 при квадратичной функции у=ax2 +bx + c =0,

у=ax2 +bx + c

y = 2х2 +х -1
2х2 +х -1=0
x 1,

=-1 + 3 x 2 =-1 - 3
4 4

x 1= 0,5 ; x 2=-1

вершину параболы.
При a > 0 ветви параболы направлены

вверх, а




при a < 0 – вниз.

Координаты вершины параболы находятся по формулам:

x0=- b
2a
y0=y (x0)

у=ax2 +bx + c

координаты вершины параболы:

y=- х2-2х+3

x0=- b÷2a y0=y (x0)
x0= -(-2)/2(-1)=-1 y0=4
(- 1 ; 4 )- координаты вершины параболы

ветвей.
3) Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат.
4) Найти

нули функции, если они есть и отметить найденные точки на оси абсцисс.
5) Найти симметричные точки.
6) Провести через построенные точки параболу.

y=y(x0)=1
(-3 ; 1) – вершина параболы
2) a=-1, -1<0, ветви параболы направлены вниз.
3) Проведу прямую, параллельную оси ординат.
4) Найду нули функции.
-x2-6x-8 =0*(-1)
x2+6x+8=0

x1=-4 x2=-2 (-4 ; 0) ; (-2 ; 0)-нули функции
5) Симметричные точки (-6 ; -8); (0 ; -8)
6) Проведу через построенные точки параболу.

x

y

1

1

-1

-1

0

-3

.

-4

.

-2

.

-6

-8

.

.